多元线性模型异方差修正python实现

在多元线性回归中，我们通常假设误差项方差是恒定的，即同方差。但是，在实际数据中，误差项方差经常与自变量的值有关，即异方差。此时，我们需要进行异方差修正，以避免模型出现偏误。下面是在Python中实现多元线性模型异方差修正的一个示例：

import numpy as np
import statsmodels.api as sm

# 生成随机数据
np.random.seed(1234)
nobs = 100
x = np.random.random((nobs, 2))
x = sm.add_constant(x)
beta = [1, 0.1, 10]
e = np.random.normal(size=nobs)
y = np.dot(x, beta) + e * x.sum(1)**2 / 100

# 定义异方差函数
def get_robust_covariance(x, resid):
    """
    计算异方差鲁棒协方差矩阵
    """
    nobs, nvars = x.shape
    sigma = np.zeros((nobs, nobs))
    for i in range(nobs):
        for j in range(nobs):
            sigma[i, j] = resid[i] * resid[j] * x[i].dot(x[j])
    robust_cov = np.linalg.inv(x.T.dot(x)).dot(x.T.dot(sigma).dot(x)).dot(np.linalg.inv(x.T.dot(x)))
    return robust_cov

# 拟合多元线性模型，并进行异方差修正
model = sm.OLS(y, x)
result = model.fit(cov_type='HC0')
robust_cov = get_robust_covariance(x, result.resid)
result_HC3 = model.fit(cov_type='HC3', cov_kwds={'cov_type': 'HC0', 'use_correction': True}, use_t=True)
result_HC3.bse

在上述代码中，我们使用statsmodels包中的OLS函数来拟合多元线性模型。然后，我们定义了一个名为get_robust_covariance的函数来计算异方差鲁棒协方差矩阵。最后，我们使用OLS函数的cov_type参数来指定协方差矩阵的类型，从而进行异方差修正。在这个例子中，我们使用了HC0和HC3类型的协方差矩阵。