用R语言实现下列问题:①我们希望在整个 1≤x≤5,1≤y≤5的正方形区域内得到z=sin(y)/(1+x^2)。试建立一个数据框 df ,步长为0.1,三列分别为 x,y,z 的值。 ②试用 geom_tile 和 geom_contour 分别画出 z 的图像,并描述 z在 x,y平面的单调性。
时间: 2024-03-16 21:44:49 浏览: 26
下面是用R语言实现该问题的代码:
```R
# 生成数据
x <- seq(1, 5, by = 0.1)
y <- seq(1, 5, by = 0.1)
df <- expand.grid(x = x, y = y)
df$z <- sin(df$y) / (1 + df$x^2)
# 用geom_tile画出z的图像
library(ggplot2)
ggplot(df, aes(x, y, fill = z)) +
geom_tile() +
scale_fill_gradient(low = "white", high = "red") +
labs(title = "z = sin(y)/(1+x^2)", x = "x", y = "y")
# 用geom_contour画出z的图像
ggplot(df, aes(x, y, z = z)) +
geom_contour() +
labs(title = "z = sin(y)/(1+x^2)", x = "x", y = "y")
# 描述z在x,y平面的单调性
# 从图像可以看出,z在x和y都是单调递减的,即x或y增加时,z的值会减小。
```
以上代码生成了一个数据框 `df`,包含了在整个 1≤x≤5,1≤y≤5的正方形区域内 x,y,z 的值,并用 `ggplot2` 包中的 `geom_tile` 和 `geom_contour` 函数分别画出了 z 的图像。同时,根据图像可以看出,z在x和y都是单调递减的,即x或y增加时,z的值会减小。
相关问题
随机生成10^3个正方形区域内的点,满足:{( x , y )}|-1≤ x , y ≤1},试利用 Matlab 软件编写一程序:统计落在此正方形的内切圆内点的个数
以下是一种可能的 Matlab 代码实现:
```matlab
% 生成随机点
n = 1000; % 点的数量
x = -1 + 2 * rand(n, 1); % x 坐标
y = -1 + 2 * rand(n, 1); % y 坐标
% 统计落在内切圆内的点的数量
r = 1/sqrt(2); % 内切圆半径
count = sum(x.^2 + y.^2 <= r^2);
% 输出结果
fprintf('落在内切圆内的点的数量为 %d\n', count);
```
解释:
1. 第一行定义了点的数量 `n`。
2. 第二行用 `rand(n, 1)` 生成一个长度为 `n` 的随机向量,每个元素取值在 `[0, 1)` 之间,然后用 `-1 + 2 *` 将其映射到 `[-1, 1]` 区间内。
3. 第四行计算每个点到原点的距离的平方,即 `x.^2 + y.^2`,并判断是否小于等于内切圆半径的平方 `r^2`。这个判断结果是一个布尔向量,其中 `1` 表示点在内切圆内,`0` 表示点在内切圆外。
4. 第五行用 `sum` 函数将布尔向量中的 `1` 的数量累加,即得到内切圆内的点的数量。
5. 最后一行用 `fprintf` 函数输出结果。
在R语言中,利用X^2+Y^2=1函数绘制一个单位圆,并用不同的线型绘制它的外切正方形
您可以使用以下代码在R语言中绘制一个单位圆,并用不同的线型绘制它的外切正方形:
```
# 绘制单位圆
plot(0, 0, xlim = c(-1.2, 1.2), ylim = c(-1.2, 1.2), type = "n", xlab = "", ylab = "")
theta <- seq(0, 2 * pi, length.out = 1000)
lines(cos(theta), sin(theta))
# 绘制外切正方形
lines(c(-1, 1, 1, -1, -1), c(-1, -1, 1, 1, -1), lty = "dashed")
```
这段代码将绘制一个单位圆和一个外切正方形,并使用不同的线型绘制它们。