带通采样定理matlab代码验证

带通采样定理，也称为奈奎斯特采样定理的推广，是指当一个连续信号的频率限制在有限的频带内时，只要采样频率大于信号最高频率的两倍，就可以通过采样后的离散信号准确地恢复原信号。在MATLAB中验证带通采样定理可以通过以下步骤实现：

1. 定义一个带通信号。
2. 确定信号的最高频率和最低频率，进而计算带宽。
3. 根据带通采样定理计算最小采样频率（采样频率应大于带宽的两倍）。
4. 对信号进行采样。
5. 使用合适的带通滤波器对采样后的信号进行滤波。
6. 通过插值等方法重建信号，并与原信号比较以验证重建的准确性。

以下是一个简化的MATLAB代码示例，用于验证带通采样定理：

% 参数定义
Fs = 1000; % 原始信号的采样频率
t = 0:1/Fs:1; % 时间向量
f1 = 100; % 信号的最低频率
f2 = 300; % 信号的最高频率
x = cos(2*pi*f1*t) + sin(2*pi*f2*t); % 原始带通信号

% 计算最小采样频率（根据带通采样定理）
B = f2 - f1; % 信号的带宽
Fb = 2*B; % 最小采样频率（带宽的两倍）
n = Fb / Fs; % 整数倍采样频率

% 带通采样
x_sample = x(1:n:end); % 对信号进行n倍下采样

% 重建信号（使用插值方法）
t_recover = 0:1/Fb:(length(x)-1)/Fb;
x_recover = interp1(0:length(x_sample)-1, x_sample, t_recover, 'spline');

% 绘图验证
subplot(3,1,1);
plot(t, x);
title('原始带通信号');
xlabel('时间');
ylabel('振幅');

subplot(3,1,2);
stem(t(1:n:end), x_sample);
title('带通采样信号');
xlabel('时间');
ylabel('振幅');

subplot(3,1,3);
plot(t_recover, x_recover);
title('重建信号');
xlabel('时间');
ylabel('振幅');