|A^*|=|A|^(n-1)?

这个问题中的 A 是一个有限字母表，n 是一个正整数，|A| 表示字母表 A 中字母的个数，|A^*| 表示由 A 中字母组成的所有字符串的集合，包括空串。根据正则表达式的定义，A^* 可以表示为 A 的 Kleene 闭包，即 A^* = {ε} ∪ A ∪ AA ∪ AAA ∪ ... 。因此，|A^*| 的大小是无限的，不能用 |A|^(n-1) 来表示。

相关问题

设 A 为 3 阶可逆矩阵，且|A|=2,则|-A*|=().

根据引用[1]和引用的信息，我们可以得出以下结论：
- 设 A 为 n 阶实对称矩阵，满足 A^2 = A，且 A 的秩为 r。
- 行列式 det(2E - A) 的值等于 (-1)^(n-r) * 2^(n-r) * det(B)，其中 B 是 A 的标准型矩阵。
- 根据引用中的信息，标准型矩阵 B 可以表示为 P^(-1) * A * P，其中 P 是一个可逆矩阵，且 B 的形式为 [E_r 0; 0 0]，其中 E_r 是 r 阶单位矩阵。

根据题目中的信息，设 A 为 3 阶可逆矩阵，且 |A| = 2。我们可以得出以下结论：
-1) * A * P| = |P^(-1)| * |A| * |P| = |A| * |P^(-1)| * |P| = |P^(-1) * P| = |E| = 1。
- 因此，|A| = 2 = 1，这是一个矛盾的结论。

所以，题目中的条件是不成立的，无法求出 |-A*| 的值。

2. 设 为矩阵A∈Cmxn的特征值,证明|λ|≤√(m&||A||^m )

对于矩阵A的特征值λ，我们有如下不等式：
|λ|^m = |λ|^m * 1 * 1 * ... * 1
<= |λ|^m * |A - λI| * |A - λI| * ... * |A - λI|
= |(A - λI)^m|
<= ||A - λI||^m
其中，I为单位矩阵，||A||表示A的谱范数，即最大特征值的模。由于A的特征值都是复数，所以|λ|表示λ的模。因此，我们有：
|λ|^m <= ||A - λI||^m
<= ||A||^m
<= (||A||^2)^m/2 * (m/2)
= (m/2) * ||A||^m
= √(m&||A||^m)
因此，|λ| <= √(m&||A||^m)。证毕。