电磁波近远推远场MATLAB

### 使用MATLAB实现电磁波近场与远场的模拟和计算

#### 单频激励下的时变电场强度平面绘制
为了可视化微小偶极天线工作原理，在单频激励条件下可以利用MATLAB来绘制随时间变化的电场强度|E(t)|在某一平面上的表现形式。此操作有助于观察到明显的近场区（能量存储为主）和远场区（能量辐射为主）。通过编写特定脚本，可以在几个正弦周期内展现这些特性[^2]。

% 定义参数
lambda = 1; % 波长设定为单位长度方便理解
k = 2 * pi / lambda;
r0 = [0, 0]; % 偶极子位置
theta = linspace(0, 2*pi, 360);
phi = linspace(-pi/2, pi/2, 180);

[R, THETA, PHI] = meshgrid(linspace(0.1, 5*lambda, 100), theta, phi);
X = R .* sin(PHI) .* cos(THETA);
Y = R .* sin(PHI) .* sin(THETA);
Z = R .* cos(PHI);

% 计算距离矢量及其模值
R_vec = sqrt((X-r0(1)).^2 + (Y-r0(2))^2 + Z.^2);
cos_theta = Z ./ R_vec;

% 远场公式简化版
E_far_field = exp(-1i*k*R_vec) ./ R_vec .* cos_theta;

figure;
surf(X(:,:,90), Y(:,:,90), abs(E_far_field(:,:,90)));
title('Far Field Intensity Distribution');
xlabel('X-axis'); ylabel('Y-axis'); zlabel('|E|');

colorbar;

这段代码展示了如何创建一个三维网格并应用简单的远场表达式来获得给定点处的电场幅度分布图。这里假设了一个理想化的场景以便于说明概念；实际应用中可能需要考虑更多因素如材料属性、边界条件等。

#### FDTD方法中的近远场转换
对于更复杂的结构或环境，则可采用有限差分时域(Finite-Difference Time-Domain,FDTD)技术来进行数值求解。在此过程中涉及到的关键步骤之一就是执行从近场数据到远场特性的转变。一种常见做法是在完成整个仿真之后运用快速傅里叶变换(FFT)，将空间域内的结果映射至频率-角谱(k-space)表示，进而提取出所需的远场信息[^3]。

function Efar = near_to_farfield(E_near, dx, dy, dz, freq)
    % 输入变量解释：
    % E_near - 近场矩阵(Nx x Ny x Nz)
    % dx,dy,dz - 空间步长(meters)
    % freq - 工作频率(Hertz)

    N = size(E_near);
    
    % FFT设置
    fft_x = length(dx); 
    fft_y = length(dy);
    fft_z = length(dz);
    
    dkx = 2*pi/(dx(end)*fft_x);
    dky = 2*pi/(dy(end)*fft_y);
    dkz = 2*pi/(dz(end)*fft_z);
    
    kx = dkx*(-fix(fft_x/2):ceil(fft_x/2)-1)';
    ky = dky*(-fix(fft_y/2):ceil(fft_y/2)-1)';
    kz = dkz*(-fix(fft_z/2):ceil(fft_z/2)-1)';
    
    % 执行二维FFT并将原点移到中心
    Ef_k = fftshift(fftn(ifftshift(E_near)));
    
    % 构造wavenumber grid
    [KX,KY,KZ] = ndgrid(kx,ky,kz);
    K = sqrt(KX.^2+KY.^2+KZ.^2);
    
    w = 2*pi*freq;
    c = 3e8; % light speed
    
    % 应用自由空间格林函数进行近似处理
    G = exp(-1j*K*w/c)./K;
    
    % 获取最终远场模式
    Efar = real(ifftn(G.*Ef_k));
end

上述函数实现了基于FDTD方案的一般化近远场转换流程。它接收一组离散的空间采样点上的近场测量作为输入，并返回相应的远场响应估计。注意这里的具体实现细节可能会因应用场景的不同而有所调整。