floyed算法的伪代码文字描述。
时间: 2023-12-14 21:34:46 浏览: 52
以下是Floyd算法的伪代码文字描述:
假设有一个带权有向图G,其邻接矩阵为D,n为顶点个数。
1. 初始化:令D0=D,即D0[i][j]表示i到j的最短路径长度的初始值为i到j的边的权值,若i和j之间没有边相连,则D0[i][j]=∞。
2. 令Dk表示从i到j只经过{1,2,...,k}中的顶点的最短路径长度,则Dk[i][j]=min{Dk-1[i][j], Dk-1[i][k]+Dk-1[k][j]}。
3. 重复执行步骤2,直到Dn为所求的最短路径长度矩阵。
其中,Dk-1[i][j]表示从i到j只经过{1,2,...,k-1}中的顶点的最短路径长度,Dk-1[i][k]+Dk-1[k][j]表示从i到j经过k的最短路径长度。
相关问题
Floyd算法的文字版伪代码
以下是Floyd算法的文字版伪代码:
输入:带权重的有向图 graph,节点个数 n
1. 初始化距离矩阵 distance,将所有节点之间的距离初始化为无穷大。
2. 对于图中存在的边 (i, j),将 distance[i][j] 的值设置为边的权重。
3. 对于每个节点 k,执行以下循环:
1. 对于每对节点 i 和 j,执行以下操作:
- 如果 distance[i][j] > distance[i][k] + distance[k][j],则更新 distance[i][j] 的值为 distance[i][k] + distance[k][j]。
4. 返回距离矩阵 distance。
以上是Floyd算法的文字版伪代码,它描述了该算法的基本步骤和关键操作。在实际应用中,可以根据该伪代码进行具体的编程实现,并根据需要进行优化和调整。注意,该算法要求图中不存在负权环,否则可能导致算法无法正确执行。另外,Floyd算法的时间复杂度为O(n^3),其中n是节点的个数。
floyd算法
Floyd算法,也叫插点法,是一种利用动态规划的思想寻找给定的加权图中多源点之间最短路径的算法,与Dijkstra算法类似。
Floyd算法的基本思想是:对于给定的加权图,初始化时,每个顶点之间都有一条直接的边或者没有边,然后逐渐通过中间节点来更新每个顶点之间的路径长度,直到所有顶点之间的最短路径都被找出。
具体实现过程中,Floyd算法使用一个二维数组D[][]来记录任意两个顶点之间的最短路径长度,同时使用另一个二维数组path[][]来记录任意两个顶点之间的最短路径上的前驱节点,从而可以方便地还原最短路径。
Floyd算法的时间复杂度为O(N^3),其中N为图中顶点的个数。它适用于求解任意两点之间的最短路径,但是对于边权为负值的图,则无法使用Floyd算法。
以下是Floyd算法的伪代码实现:
```
procedure FloydWarshall (graph[][], dist[][], path[][])
for i from 1 to n
for j from 1 to n
dist[i][j] ← graph[i][j]
if i = j or graph[i][j] = ∞
path[i][j] ← 0
else
path[i][j] ← i
for k from 1 to n
for i from 1 to n
for j from 1 to n
if dist[i][j] > dist[i][k] + dist[k][j]
dist[i][j] ← dist[i][k] + dist[k][j]
path[i][j] ← path[k][j]
```