图的遍历dfs和bfs序列

以下是图的深度优先遍历（DFS）和广度优先遍历（BFS）的序列：

假设我们有以下无向图：

    A -- B -- C
    |    |    |
    D -- E -- F

DFS序列：A -> B -> E -> D -> C -> F

BFS序列：A -> B -> D -> E -> C -> F

其中，DFS是通过递归实现的，从起始节点开始，一直遍历到最后一个节点，然后回溯到上一个节点，再遍历其它的分支。而BFS则是通过队列实现的，从起始节点开始，先将其加入队列中，然后依次将其邻居节点加入队列中，直到队列为空。

相关问题

对以邻接矩阵为存储结构的图进行 DFS和 BFS遍历，输出以某顶点为起始点的DFS和BFS序列。

好的，针对您的问题，我来解答一下。

对于以邻接矩阵为存储结构的图进行 DFS 和 BFS 遍历的问题，需要先了解邻接矩阵的概念。

邻接矩阵是一种图的表示方法，使用一个二维数组来表示一个图。其中，数组的行和列分别表示图中的各个节点，数组中的元素表示节点之间是否存在边。如果节点 i 和节点 j 之间存在一条边，则数组中第 i 行第 j 列的元素为非零值；如果节点 i 和节点 j 之间不存在边，则数组中第 i 行第 j 列的元素为零。

基于邻接矩阵的图遍历算法主要有 DFS（深度优先搜索）和 BFS（广度优先搜索）两种。下面我将分别介绍如何使用这两种算法遍历邻接矩阵存储的图，并输出以某顶点为起始点的 DFS 和 BFS 序列。

一、DFS 遍历

DFS 遍历是一种深度优先的遍历算法，其思想是从起始节点开始，沿着一条路径尽可能深地遍历每个节点，直到无法扩展为止，然后回溯到前一个节点，继续遍历其它路径，直到整张图都被遍历。

基于邻接矩阵的 DFS 算法主要如下：

1. 创建一个标记数组 visited，用于标记该节点是否被遍历过，初值为 false；
2. 从起始节点开始，依次遍历它的相邻节点，对于每个相邻节点，如果该节点未被标记过，则标记该节点并递归遍历它的相邻节点；
3. 重复步骤 2，直到图中所有节点都被遍历。

下面是以顶点 i 为起始节点的 DFS 序列输出代码：

visited = [False] * len(graph)    # 初始化标记数组为 false

def dfs(graph, node):
    visited[node] = True           # 标记当前节点已被遍历

    print(node, end=' ')           # 输出当前节点的值

    for i in range(len(graph)):
        if graph[node][i] != 0 and not visited[i]:   # 如果该节点未被标记过且与当前节点存在连边
            dfs(graph, i)

# 以顶点 i 作为起始节点进行 DFS 遍历
dfs(graph, i)

上述代码中的 `graph` 是邻接矩阵图的二维数组，`node` 是当前需要遍历的节点，`visited` 是一个与邻接矩阵的行数相等的标记数组。

二、BFS 遍历

BFS 遍历是一种广度优先的遍历算法，其思想是从起始节点开始，先遍历起始节点的所有相邻节点，然后再依次遍历它们的相邻节点，直到整张图被遍历完毕。

基于邻接矩阵的 BFS 算法主要如下：

1. 创建一个标记数组 visited，用于标记该节点是否被遍历过，初值为 false；
2. 创建一个队列 queue，用于存储待遍历的节点；
3. 将起始节点入队，并标记 visited 数组中对应位置为 true；
4. 从队首取出一个节点，遍历该节点的所有相邻节点，对于每个相邻节点，如果该节点未被标记过，则将该节点入队，并标记 visited 数组中对应位置为 true；
5. 重复步骤 4，直到队列为空。

下面是以顶点 i 为起始节点的 BFS 序列输出代码：

visited = [False] * len(graph)    # 初始化标记数组为 false
queue = []                        # 初始化队列

queue.append(i)                   # 将起始节点入队
visited[i] = True                 # 标记起始节点已被遍历

while queue:
    node = queue.pop(0)           # 取出队首节点进行遍历
    print(node, end=' ')

    for i in range(len(graph)):
        if graph[node][i] != 0 and not visited[i]:   # 如果该节点未被标记过且与当前节点存在连边
            queue.append(i)         # 将该节点入队
            visited[i] = True       # 标记该节点已被遍历

上述代码中的 `graph` 是邻接矩阵图的二维数组，`visited` 是一个与邻接矩阵的行数相等的标记数组，`queue` 是一个队列，用于存储待遍历的节点。

以上就是我针对您提出的问题的解答，如果您还有其它问题需要解答，欢迎继续提出。

图的两种存储结构实现代码和（1）对以邻接矩阵为存储结构的图进行 DFS和 BFS遍历，输出以某顶点为起始点的DFS和BFS序列。 （2）对以邻接表为存储结构的图进行DFS和BFS遍历，输出以某顶点为起始点的DFS和BFS序列。

好的，首先回答您的问题：

1. 邻接矩阵和邻接表的存储结构实现代码：

邻接矩阵的实现代码：

class Graph:
    def __init__(self, vertex_num):
        self.vertex_num = vertex_num
        self.graph = [[0] * vertex_num for _ in range(vertex_num)]
    
    def add_edge(self, u, v):
        self.graph[u][v] = 1
        self.graph[v][u] = 1
    
    def dfs(self, start):
        visited = [False] * self.vertex_num
        self._dfs(start, visited)
    
    def _dfs(self, cur, visited):
        visited[cur] = True
        print(cur, end=' ')
        for i in range(self.vertex_num):
            if self.graph[cur][i] == 1 and not visited[i]:
                self._dfs(i, visited)
    
    def bfs(self, start):
        visited = [False] * self.vertex_num
        queue = [start]
        visited[start] = True
        
        while queue:
            node = queue.pop(0)
            print(node, end=' ')
            for i in range(self.vertex_num):
                if self.graph[node][i] == 1 and not visited[i]:
                    visited[i] = True
                    queue.append(i)
                    
g = Graph(5)
g.add_edge(0, 1)
g.add_edge(0, 2)
g.add_edge(1, 3)
g.add_edge(2, 4)
g.dfs(0)
print()
g.bfs(0)

邻接表的实现代码：

class Graph:
    def __init__(self, vertex_num):
        self.vertex_num = vertex_num
        self.graph = [[] for _ in range(vertex_num)]
    
    def add_edge(self, u, v):
        self.graph[u].append(v)
        self.graph[v].append(u)
    
    def dfs(self, start):
        visited = [False] * self.vertex_num
        self._dfs(start, visited)
    
    def _dfs(self, cur, visited):
        visited[cur] = True
        print(cur, end=' ')
        for i in self.graph[cur]:
            if not visited[i]:
                self._dfs(i, visited)
    
    def bfs(self, start):
        visited = [False] * self.vertex_num
        queue = [start]
        visited[start] = True
        
        while queue:
            node = queue.pop(0)
            print(node, end=' ')
            for i in self.graph[node]:
                if not visited[i]:
                    visited[i] = True
                    queue.append(i)
                    
g = Graph(5)
g.add_edge(0, 1)
g.add_edge(0, 2)
g.add_edge(1, 3)
g.add_edge(2, 4)
g.dfs(0)
print()
g.bfs(0)

2. 以某个顶点为起始点的DFS和BFS序列的输出

假设我们以顶点0为起始点，则输出的DFS序列为：0 1 3 2 4，输出的BFS序列为：0 1 2 3 4

希望这个答案能够满足您的需求，如果还有其他的问题，欢迎继续提出哦~