用堆优化dijkstra算法求解最短路问题c++

Dijkstra算法是一种用于寻找图中两点之间最短路径的经典算法，通常用于有向无环图(DAG)和非负权重的图。在大规模数据处理中，尤其是涉及大量节点的情况，堆可以作为一个有效的优化工具来提高算法效率。

在C++中，我们可以使用优先队列（如`std::priority_queue`）来实现堆优化的Dijkstra算法。以下是基本步骤：

1. **初始化**：创建一个空的优先队列，并将起点放入队列，设置其距离为0，其余节点距离设为无穷大。

2. **主循环**：每次从队列中取出当前未访问的最小距离节点u。
- 对于u的所有邻居v，计算从起点到v的新距离（u的距离加上边(u, v)的权重）。如果新距离小于v当前已知距离，则更新v的距离并将其加入队列。

3. **检查结束条件**：当队列为空或者找到目标节点时，算法停止。

4. **结果返回**：返回终点的最短距离或路径信息。

这里的关键在于堆的高效插入和删除操作，它保证了每次取出的是当前距离最小的节点，从而避免了不必要的搜索。

#include <queue>
#include <limits>

struct Node {
    int dist;
    int node_id;
    bool operator<(const Node& other) const { return dist < other.dist; }
};

void dijkstra(int start, vector<vector<int>>& graph, vector<int>& shortest_distances) {
    std::priority_queue<Node> pq;
    pq.push({0, start});
    shortest_distances[start] = 0;

    while (!pq.empty()) {
        int u = pq.top().node_id;
        pq.pop();

        for (int v : graph[u]) {
            int new_dist = shortest_distances[u] + graph[u][v];
            if (new_dist < shortest_distances[v]) {
                shortest_distances[v] = new_dist;
                pq.push({new_dist, v});
            }
        }
    }
}