ACM竞赛必备：最短路算法（Dijkstra & Floyd-Warshall）详解

最短路问题是算法与数据结构领域中的经典问题，在ACM/ICPC等计算机竞赛中频繁出现。这些问题涉及寻找网络中两点之间的最短路径，通常分为单源最短路径问题和多源最短路径问题。 1. **单源最短路径问题** (Single-Source Shortest Path, SSSP) - Dijkstra算法：由荷兰计算机科学家Edsger Dijkstra提出，用于解决带权重的无负权边图中的单源最短路径问题。Dijkstra算法是一种贪心策略，每次选择当前未找到最短路径的节点中最邻近的节点进行扩展，直到到达目标节点。该算法具有时间复杂度为O((V+E)logV)，其中V是顶点数，E是边数。 2. **多源最短路径问题** (All-Pairs Shortest Path, APSP) - Floyd-Warshall算法：这是一种动态规划方法，适用于求解图中任意两个顶点之间的最短路径。算法通过迭代计算所有对角线和间接路径来更新距离矩阵，时间复杂度为O(V^3)。对于稀疏图，Johnson算法是改进版本，可降低至O((V+E)logV)。 - Bellman-Ford算法：适用于有负权边的图，但效率较低，它重复V-1次遍历来查找负权环，若存在则会发现。该算法的时间复杂度为O(VE)。 3. **ACM/ICPC竞赛背景** - ACM(Association for Computing Machinery)是计算机科学领域的顶级组织，旨在促进信息技术的发展和个人技能提升。 - ICPC(国际大学生程序设计竞赛)由ACM主办，自1977年以来已举办多次，成为全球大学生展示问题解决能力的重要平台。 - ICPC竞赛规则包括三人团队、4-6小时的比赛时间、使用C/C++或Java编程、解决6-10道题目，以完成题目数量和罚时为评判标准。 4. **中国高校ACM竞赛开展情况** - 清华大学和上海交通大学是中国ACM竞赛的领头羊，反映了中国高校在计算机竞赛中的活跃程度和高水平人才培养。 掌握这些算法不仅有助于参赛者在实际竞赛中取得好成绩，也在日常软件开发和网络路由优化等场景中具有实际应用价值。理解并熟练运用这些算法是每个ACM竞赛者必备的技能之一。同时，理解不同问题类型的解决策略，以及如何根据图的特性和规模选择合适的方法，是竞赛成功的关键。