设计一个C程序，输出所有小于等于n的素数，并分析该算法的时间复杂度

设计一个简单的C程序，可以利用循环和条件判断来找出所有小于等于给定整数`n`的所有素数：

#include <stdio.h>

// 判断是否为素数的函数
int is_prime(int num) {
    if (num <= 1) return 0;
    for (int i = 2; i * i <= num; i++) {
        if (num % i == 0) return 0;
    }
    return 1;
}

// 输出所有小于等于n的素数
void print_primes(int n) {
    for (int i = 2; i <= n; i++) {
        if (is_prime(i)) {
            printf("%d ", i);
        }
    }
    printf("\n");
}

int main() {
    int n;
    printf("请输入一个正整数: ");
    scanf("%d", &n);
    printf("小于等于%d的素数有:\n", n);
    print_primes(n);
    return 0;
}

这个程序首先检查每个数字是否大于1，然后从2开始遍历到`sqrt(n)`，如果能被其他数字整除，则不是素数；否则就是素数。时间复杂度分析：

- `is_prime` 函数内部有一个循环，其迭代次数最多是`n`的平方根次（因为大于`sqrt(n)`的因子必然有一个小于或等于它），所以时间复杂度是O(sqrt(n))。
- 主函数中外部的循环会调用`is_prime`对每个数字执行一次，因此整体时间复杂度是O(n * sqrt(n))。