台劳多项式求cosx的近似值

泰勒（Taylor）多项式是一种数学工具，用于近似表示复杂的函数，比如余弦函数 \(\cos(x)\)。余弦函数的泰勒级数展开为：

\[
\cos(x) = \sum_{n=0}^{\infty} (-1)^n \frac{x^{2n}}{(2n)!}
\]

其中 \((2n)!\) 表示阶乘，即 \(2n \times (2n - 1) \times \cdots \times 1\)。

对于特定的精度需求，我们可以只取前几项进行有限次加和来得到近似值。例如，如果我们只需要到 \(O(x^6)\) 的精度，那么我们使用以下公式：

\[
\cos(x) \approx 1 - \frac{x^2}{2!} + \frac{x^4}{4!} - \frac{x^6}{6!}
\]

这被称为六次泰勒多项式。如果你需要编写C语言代码来计算这个近似值，你可以这样做：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

double cos_approx(double x, int n_terms) {
    double result = 1;
    for (int i = 1; i <= n_terms && i <= 6; ++i) { // 注意这里不能超过6，因为只有六个非零项
        if (i % 2 == 0)
            result += pow(x, i) / factorial(i);
        else
            result -= pow(x, i) / factorial(i); // 对奇数项取负
    }
    return result;
}

// 计算阶乘的辅助函数
unsigned long long factorial(int n) {
    if (n == 0 || n == 1)
        return 1;
    else
        return n * factorial(n - 1);
}

int main() {
    double x = M_PI / 4; // 指定x的值
    int n_terms = 6; // 设定近似项数

    double approx_cos = cos_approx(x, n_terms);
    printf("Cosine approximation of %.2f is %.8f\n", x, approx_cos);

    return 0;
}