多重背包二进制优化c++

多重背包问题是一个经典的组合优化，它是0-1背包问题的扩展。在多重背包问题中，每个物品的数量不再是固定的1个，而是有一个给定的上限。

二进制优化是一种常见的优化技巧，用于解决多重背包问题以减少时间复杂度。下面是一个C++实现的多重背包二进制优化算法：

#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;

int main() {
    int N, V;
    cin >> N >> V;  // N表示物品数量，V表示背包容量

    vector<int> dp(V + 1, 0);  // dp数组记录最大价值
    for (int i = 0; i < N; i++) {
        int v, w, s;
        cin >> v >> w >> s;  // v表示物品体积，w表示物品价值，s表示物品数量

        // 将多重背包转化为01背包问题
        for (int j = V; j >= v; j--) {
            for (int k = 1; k <= s && k * v <= j; k++) {
                dp[j] = max(dp[j], dp[j - k * v] + k * w);
            }
        }
    }

    cout << dp[V] << endl;  // 输出最大价值

    return 0;
}

以上代码使用动态规划的思想，通过循环遍历每个物品，并在背包容量范围内更新dp数组。通过将多重背包问题转化为01背包问题，并利用二进制优化，可以减少时间复杂度，提高算法效率。

希望这个代码可以帮助你理解和解决多重背包问题。如果有任何疑问，请随时提问！