dijikstra算法

### Dijkstra算法概述

Dijkstra算法是一种经典的图论算法，专门用于解决单源最短路径问题。该算法由荷兰计算机科学家Edsger W. Dijkstra于1956年提出[^1]。

此算法可以有效地计算从一个特定起点出发到达图中其它各点的最短路径长度。对于有权重的有向图或无向图而言，只要不存在负权重边，则可适用本方法来寻找最优解路线[^2]。

### 算法原理

核心思想在于逐步构建已知距离最小结点集合S，并不断更新候选邻接点集Q内的估计值直至遍历完毕整个网络结构为止：

- 将当前最近未访问过的节点u加入到已经处理好的列表里；
- 对每一个与新纳入成员相连接却尚未被收录者w重新评估可能更优的新路程总和d[u]+cost(u,w)，如果确实小于原先记录则予以替换并标记前驱以便后续回溯重建完整路径；
- 反复执行上述过程直到所有可达目标均已完成探索或者遇到无法继续前进的情况即终止条件满足时结束循环体操作流程[^3]。

### C语言实现示例

以下是采用C编程语言编写的简单版本迪杰斯特拉求解器函数定义部分展示：

#include <limits.h>
#define V 9 

int minDistance(int dist[], int sptSet[]) {
    // 寻找不在sptSet[]中的具有最小dist[]值的顶点...
}

void printSolution(int dist[], int n) {
    printf("Vertex   Distance from Source\n");
    for (int i = 0; i < V; i++)
        printf("%d \t\t %d\n", i, dist[i]);
}

void dijkstra(int graph[V][V], int src) {
    int dist[V];  
    bool sptSet[V];

    for (int i = 0; i < V; i++) 
        dist[i] = INT_MAX, sptSet[i] = false;

    dist[src] = 0;
    
    for (int count = 0; count < V - 1; count++) {        
        int u = minDistance(dist, sptSet);
        sptSet[u] = true;

        for (int v = 0; v < V; v++)

            if (!sptSet[v] && graph[u][v] && dist[u] != INT_MAX 
                && dist[u] + graph[u][v] < dist[v])
                dist[v] = dist[u] + graph[u][v];
    }

    printSolution(dist, V);
}

这段代码实现了基本框架下的Dijkstra算法逻辑，在实际应用场景下还需要考虑更多细节优化以及异常情况处理等问题。