01背包问题动态规划如何求解空间
时间: 2023-12-11 17:33:26 浏览: 51
根据01背包问题的定义,我们需要在给定的物品中选择一些物品放入容量为W的背包中,使得放入背包中的物品价值之和最大。动态规划是解决01背包问题的一种常用方法。
具体来说,我们可以使用一个二维数组dp[i][j]表示前i个物品放入容量为j的背包中所能获得的最大价值。状态转移方程为:
- 当第i个物品的重量大于背包容量j时,dp[i][j] = dp[i-1][j],即不放第i个物品,最大价值不变。
- 当第i个物品的重量小于等于背包容量j时,dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-w[i]]+v[i]),即放第i个物品,最大价值为前i-1个物品放入容量为j的背包中所能获得的最大价值和第i个物品的价值之和。
最终的答案为dp[n][W],其中n为物品的数量,W为背包的容量。
下面是Python代码示例:
```python
def knapsack(W, wt, val):
n = len(wt)
dp = [[0 for _ in range(W+1)] for _ in range(n+1)]
for i in range(1, n+1):
for j in range(1, W+1):
if wt[i-1] > j:
dp[i][j] = dp[i-1][j]
else:
dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-wt[i-1]]+val[i-1])
return dp[n][W]
```
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