三次拉格朗日插值多项式c++程序

三次拉格朗日插值是一种数值分析方法，用于计算给定数据点上的函数近似值。在C++中，你可以通过定义一个函数来实现这个过程。以下是一个简单的三次拉格朗日插值的C++程序示例：

#include <iostream>
#include <vector>

// 计算三个点的插值系数
double lagrange_coefficient(const std::vector<double>& points, int i, double x) {
    double result = 1;
    for (int j = 0; j < points.size(); ++j) {
        if (i == j)
            continue;
        result *= (x - points[j]) / (points[i] - points[j]);
    }
    return result;
}

// 实现三次拉格朗日插值函数
double interpolate(std::vector<std::pair<int, double>>& data, double x) {
    if (data.size() < 4) {
        std::cerr << "Error: At least four points are needed for a cubic interpolation." << std::endl;
        return 0;
    }

    double sum = 0;
    for (size_t i = 0; i < data.size() - 3; ++i) {
        double y_i = data[i].second;
        double lcoeff = lagrange_coefficient(data, i, x);
        sum += y_i * lcoeff;
    }
    return sum;
}

int main() {
    // 示例数据点
    std::vector<std::pair<int, double>> points = {{0, 0}, {1, 1}, {2, 4}, {3, 9}};

    double x_to_interpolate = 1.5;
    double interpolated_value = interpolate(points, x_to_interpolate);

    std::cout << "Interpolated value at x=" << x_to_interpolate << " is: " << interpolated_value << std::endl;

    return 0;
}

在这个程序中，我们首先计算每个数据点的插值系数，然后对所有点的贡献求和来得到最终的插值结果。请注意，这只是一个基础版本，实际应用中可能需要处理更多边界条件和异常情况。