C语言手动实现FFT，代码详解，举例说明

当然可以，下面是一个手动实现FFT的示例代码：

#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <complex.h>

#define PI 3.14159265358979323846

// 计算离散傅里叶变换
void DFT(complex double* input, complex double* output, int N) {
    for (int k = 0; k < N; k++) {
        output[k] = 0;
        for (int n = 0; n < N; n++) {
            output[k] += input[n] * cexp(-2 * PI * I * k * n / N);
        }
    }
}

// 计算快速傅里叶变换
void FFT(complex double* input, complex double* output, int N) {
    if (N == 1) {
        output[0] = input[0];
        return;
    }

    complex double even[N/2];
    complex double odd[N/2];
    for (int i = 0; i < N/2; i++) {
        even[i] = input[2*i];
        odd[i] = input[2*i+1];
    }

    FFT(even, output, N/2);
    FFT(odd, output + N/2, N/2);

    for (int k = 0; k < N/2; k++) {
        complex double t = output[k];
        complex double twiddle = cexp(-2 * PI * I * k / N) * output[k + N/2];
        output[k] = t + twiddle;
        output[k + N/2] = t - twiddle;
    }
}

int main() {
    int N = 8;
    complex double input[] = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8};
    complex double output[N];

    // 使用DFT计算
    DFT(input, output, N);
    printf("DFT结果: \n");
    for (int i = 0; i < N; i++) {
        printf("(%f, %f)\n", creal(output[i]), cimag(output[i]));
    }

    // 使用FFT计算
    FFT(input, output, N);
    printf("FFT结果: \n");
    for (int i = 0; i < N; i++) {
        printf("(%f, %f)\n", creal(output[i]), cimag(output[i]));
    }

    return 0;
}

这段代码实现了一个简单的离散傅里叶变换（DFT）和快速傅里叶变换（FFT）。在 `DFT` 函数中，我们使用两个循环分别计算每个频率分量的值。而在 `FFT` 函数中，我们利用递归将输入序列分为偶数和奇数部分，并对它们分别进行FFT计算，然后再组合结果。通过递归的方式，FFT可以在O(NlogN)的时间复杂度内完成计算。

在主函数中，我们定义了一个长度为8的输入序列，并分别使用DFT和FFT计算其频谱。最后打印出结果，可以看到两种方法得到的频谱结果是一致的。

这只是一个简单的示例，实际使用时可能需要考虑更多细节，比如处理实数序列、处理非2的幂次长度序列等。但这段代码可以帮助你理解FFT的基本原理和实现方式。希望对你有帮助！