c++编程求解sin(3x)+3e^(-2x)*sinx-3e^(-x)*sin(2x)-e^(-3x),3<=x<=4用修正的牛顿法求解

在C++中，你可以使用修正的牛顿法（Newton's method with corrections）来求解非线性方程 \(f(x) = \sin(3x) + 3e^{-2x}\sin(x) - 3e^{-x}\sin(2x) - e^{-3x} = 0\) 在区间 [3, 4] 内的根。这里是一个简单的步骤概述：

1. 首先，你需要编写函数 `function` 来计算方程的值 \(f(x)\)，以及它的导数 \(f'(x)\) 或 \(g(x)\)。牛顿法需要导数来迭代逼近根。

double function(double x) {
    return sin(3 * x) + 3 * exp(-3 * x);
}

double derivative(double x) {
    double g = 3 * cos(3 * x) - 6 * exp(-2 * x) * sin(x) + 3 * exp(-x) * (2 * cos(2 * x) - sin(x)) - 3 * exp(-3 * x);
    // 如果导数检验失败（例如，接近于零或无穷大），可以添加修正项
    if (std::abs(g) < epsilon) {
        // 添加修正项
    }
    return g;
}

2. 定义一个变量 `epsilon` 表示接受误差范围，通常取一个很小的正值。
3. 使用修正牛顿法的循环结构，开始从给定区间内随机选择一个初始猜测值 `initial_guess`，然后迭代直到满足收敛条件（比如连续两次迭代的绝对差小于 `tolerance`）或者达到最大迭代次数。

double tolerance = 1e-6; // 设置较小的收敛阈值
int maxIterations = 100; // 设置最大迭代次数

double initial_guess = 3.5; // 选择一个靠近3的初始点
double x_newton;
for (int i = 0; i < maxIterations; ++i) {
    x_newton = x_guess - function(x_guess) / derivative(x_guess); // 牛顿迭代公式
    if (std::abs(function(x_newton)) < tolerance) {
        break; // 函数值足够小，跳出循环
    } else {
        x_guess = x_newton; // 更新猜测值
    }
}

if (i == maxIterations) {
    std::cout << "到达最大迭代次数，无法找到精确解！" << std::endl;
} else {
    std::cout << "方程的根在 [3, 4] 区间内的近似解是: " << x_newton << std::endl;
}