已知序列 x(n)=2δ(n)+ 3δ(n-1)+δ(n-2) +4δ(n-3),其4点离散傅立叶变换为X(k),则当k=1时,X(1)=( )。
时间: 2024-05-26 20:11:16 浏览: 12
根据离散傅立叶变换的定义,有:
X(k) = Σ[n=0 to N-1] of x(n)*e^(-j2πkn/N)
代入序列 x(n) 和 k=1:
X(1) = 2e^(-j2π/N) + 3e^(-j2π/N)*e^(-j2π/N) + 1 + 4e^(-j2π/N)^3
化简得:
X(1) = 1 + 5cos(2π/N) + 3i*sin(2π/N)
其中,i为虚数单位。
所以,当k=1时,X(1)=1 + 5cos(2π/N) + 3i*sin(2π/N)。
相关问题
已知序列 x(n)=2δ(n)+ 3δ(n-1)+δ(n-2) +4δ(n-3),其4点离散傅立叶变换为X(k),则当k=2时,X(2)=( )。
根据傅立叶变换的定义,X(k) = sum(x(n)*exp(-j*2*pi*k*n/N)),其中N为序列长度。当k=2时,X(2) = 2*exp(-j*2*pi*2*0/N) + 3*exp(-j*2*pi*2*1/N) + 1*exp(-j*2*pi*2*2/N) + 4*exp(-j*2*pi*2*3/N) = 2 + 3*exp(-j*2*pi*2/N) + exp(-j*2*pi*4/N) + 4*exp(-j*2*pi*6/N)。由于N=4,可得到X(2) = 2 + 3j - 1 - 4j = 1 - j。因此,X(2) = 1-j。
已知系统的差分方程y(n)=ay(n-1)+x(n),系统输入序列x(n)= δ(n),a=0.6,初始条件:y(-1)=0
根据差分方程,可以得到:
y(0) = 0.6 * y(-1) + δ(0) = 0 + 1 = 1
y(1) = 0.6 * y(0) + δ(1) = 0.6 + 0 = 0.6
y(2) = 0.6 * y(1) + δ(2) = 0.36 + 0 = 0.36
以此类推,可以得到系统的输出序列为:
y = {1, 0.6, 0.36, 0.216, 0.1296, ...}
其中,δ(n)表示离散时间单位为n时的单位脉冲信号。初始条件y(-1)=0表示在系统输入之前,系统的输出为0。
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