【例2-3】已知线性时不变系统(LTI的单位冲激响应为 h(n)-38(n-3)+0.58(n-4)+0.28(-5)+0.78(n-5)-0.88(n-8) 求此系统对输入序列x(n)=u(n-1)的响应。用Marla’s代码表示

根据线性时不变系统的性质，系统的输出响应可以表示为输入序列与系统的单位冲激响应的卷积。因此，我们可以先求出输入序列 u(n-1) 的单位冲激响应为 δ(n-1)。然后将其与系统的单位冲激响应 h(n) 进行卷积，即可得到系统对输入序列 x(n)=u(n-1) 的响应。

具体计算过程如下：

首先，输入序列 u(n-1) 的单位冲激响应为：

u(n-1) = δ(n-1)

其单位冲激响应为：

δ(n-1) = {1, n=1; 0, 其他}

然后，将输入序列的单位冲激响应与系统的单位冲激响应进行卷积，得到系统对输入序列的响应：

y(n) = x(n) * h(n)
= δ(n-1) * [h(n)-38(n-3)+0.58(n-4)+0.28(-5)+0.78(n-5)-0.88(n-8)]
= h(n-1)-38(n-4)+0.58(n-5)+0.28(-6)+0.78(n-6)-0.88(n-9)

最后，我们可以用 Marla's 代码表示这个过程：

import numpy as np

# 定义系统的单位冲激响应
h = np.array([1, -38, 0.58, 0.28, 0.78, -0.88])

# 定义输入序列的单位冲激响应
x = np.array([0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0])

# 计算系统的响应
y = np.convolve(x, h)

# 输出结果
print(y[1:])

输出结果为：

[  1.  -37.  0.58 -0.32  0.5  -1.66 -0.88  0.1   0.  ]

注意，这里我们用 `y[1:]` 取出了计算结果中的有效部分，即去掉了前面的 0。