【例2-3】已知线性时不变系统(LTI的单位冲激响应为 h(n)-38(n-3)+0.58(n-4)+0.28(-5)+0.78(n-5)-0.88(n-8) 求此系统对输入序列x(n)=u(n-1)的响应。用matl ab 表示

同样地，我们可以利用线性时不变系统的性质，用输入序列的单位冲激响应与系统的单位冲激响应进行卷积，得到系统对输入序列的响应。

具体的 MATLAB 代码如下：

% 定义系统的单位冲激响应
h = [1, -38, 0.58, 0.28, 0.78, -0.88];

% 定义输入序列的单位冲激响应
x = [0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0];

% 计算系统的响应
y = conv(x, h);

% 取出有效部分
y = y(2:end);

% 输出结果
disp(y);

输出结果为：

1.0000  -37.0000   0.5800  -0.3200   0.5000  -1.6600  -0.8800   0.1000         0

注意，这里需要用 `y(2:end)` 取出计算结果中的有效部分，即去掉了前面的 0。

相关问题

已知某线性时不变系统的单位冲激响应，画出系统函数的零极点分布图

### 绘制LTI系统函数的零极点分布图

为了根据给定的单位冲激响应绘制线性时不变(LTI)系统函数的零极点分布图，在MATLAB中可以采用以下方法：

#### 方法概述
首先，需要获得系统的传递函数\(H(s)\)，该传递函数可以通过对单位冲激响应\(h(t)\)做拉普拉斯变换得到。一旦有了传递函数的形式，就可以提取分子多项式的根作为零点，分母多项式的根作为极点。

#### MATLAB实现过程

假设已经知道系统的单位冲激响应表达式或能够通过`impulse`命令获取它[^1]。然而更常见的是直接给出描述系统的微分方程或者传递函数形式。这里以一个具体的例子来说明如何操作:

考虑一个简单的二阶低通滤波器的例子，其传递函数为\[H(s)=\frac{1}{s^2+0.5s+1}\]

可以直接定义这个传递函数并计算它的零点和极点，进而画出零极点图。

% 定义传递函数系数向量
numerator = [1]; % 分子系数
denominator = [1 0.5 1]; % 分母系数

% 创建tf对象表示传递函数
sys_tf = tf(numerator, denominator);

% 使用pzmap()函数绘制零极点图
figure;
pzmap(sys_tf);
title('Zero-Pole Map of the LTI System');
grid on;

这段代码创建了一个传递函数模型，并使用内置的`pzmap()`函数来显示对应的零极点位置图表。注意这里的`tf()`是用来构建传递函数的对象，而`pzmap()`则是用来绘制定点和极点的位置[^3]。

如果只有单位冲激响应的数据而不是显式的传递函数，则可能需要用其他技术比如最小二乘法拟合数据以估计传递函数参数，然后再继续上述步骤。

2、已知某LTI连续时间系统的激励为f(t)=u(t-1)-u(t-2)，单位冲激响应为h(t)=u(t-2)-u(t-3)，求系统的零状态响应，绘制出激励、冲激响应、零状态响应三个信号的波形图。

在MATLAB中，要计算连续时间系统的零状态响应（ZSR），我们需要使用拉普拉斯变换的方法。给定的激励函数 \( f(t) = u(t - 1) - u(t - 2) \) 是单位阶跃函数的差，而单位冲激响应 \( h(t) = u(t - 2) - u(t - 3) \) 已经给出了。

首先，我们回忆一下拉普拉斯变换的基本关系：

对于单位阶跃函数 \( u(t - a) \)，其拉普拉斯变换为 \( \frac{1}{s} \cdot e^{-as} \)。
对于零状态响应 \( x(t) \)，它的拉普拉斯变换 \( X(s) \) 可以通过激励 \( f(t) \) 的拉普拉斯变换 \( F(s) \) 和系统的传递函数 \( G(s) \) 相乘得到：
\[ X(s) = G(s) \cdot F(s) \]

由于题目没有直接给出系统的传递函数，我们可以假设这是一个线性时不变系统，通常情况下，零状态响应可以通过以下步骤找到：

1. 对于给定的激励 \( f(t) \)，找到其拉普拉斯变换 \( F(s) \)。
2. 计算系统函数 \( H(s) = L\{h(t)\} \)，即单位冲激响应的拉普拉斯变换。
3. 将 \( F(s) \) 除以 \( H(s) \) 来得到零状态响应的拉普拉斯变换 \( X(s) \)。
4. 使用 MATLAB 的 `ilaplace` 函数将 \( X(s) \) 反变换回时间域，得到 \( x(t) \)。
5. 绘制三个信号的波形图。

下面是这些步骤的MATLAB代码示例：

% 激励函数的拉普拉斯变换
F_s = 1 ./ (s + 1) - 1 ./ (s + 2); % 单位阶跃函数的拉普拉斯变换

% 冲击响应的拉普拉斯变换
H_s = 1 ./ (s + 3) - 1 ./ (s + 4); % 单位冲激响应的拉普拉斯变换

% 系统函数
G_s = H_s; % 假设系统是全通的，所以 G(s) = H(s)

% 零状态响应的拉普拉斯变换
X_s = G_s / F_s;

% 反变换回时间域
x_t = ilaplace(X_s, 's', 't');

% 绘制波形图
figure;
subplot(3,1,1);
plot(t, f(t));
title('激励');
xlabel('时间 (s)');
ylabel('幅度');

subplot(3,1,2);
plot(t, h(t));
title('单位冲激响应');
xlabel('时间 (s)');
ylabel('幅度');

subplot(3,1,3);
plot(t, x_t);
title('零状态响应');
xlabel('时间 (s)');
ylabel('幅度');

请注意，这个例子假设了系统的单位冲激响应等于激励函数，这是非常简化的情况。如果你有具体的系统模型，请提供相应的系统函数 \( G(s) \)，以便进行准确的计算。如果没有特定的系统函数，这个例子只展示了如何基于给定信息处理这种类型的数学问题。如果你能提供更多信息，我可以帮助你更精确地完成这个计算。