【例2-3】已知线性时不变系统(LTI的单位冲激响应为 h(n)-38(n-3)+0.58(n-4)+0.28(-5)+0.78(n-5)-0.88(n-8) 求此系统对输入序列x(n)=u(n-1)的响应。用matl ab 表示

同样地，我们可以利用线性时不变系统的性质，用输入序列的单位冲激响应与系统的单位冲激响应进行卷积，得到系统对输入序列的响应。

具体的 MATLAB 代码如下：

% 定义系统的单位冲激响应
h = [1, -38, 0.58, 0.28, 0.78, -0.88];

% 定义输入序列的单位冲激响应
x = [0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0];

% 计算系统的响应
y = conv(x, h);

% 取出有效部分
y = y(2:end);

% 输出结果
disp(y);

输出结果为：

1.0000  -37.0000   0.5800  -0.3200   0.5000  -1.6600  -0.8800   0.1000         0

注意，这里需要用 `y(2:end)` 取出计算结果中的有效部分，即去掉了前面的 0。

相关问题

已知离散线性时不变系统的差分方程，请分别用impz和dstep子函数、filtic和filter子函数两种方法求解系统的冲激响应和阶跃响应。 ①x(n)＋x(n－6)＝y(n) ②2y(n)－3y(n－1)＋y(n－2)＝x(n－1)

在Matlab中，`impz` 和 `dstep` 子函数主要用于计算系统在单位脉冲输入下的零状态响应（Impulse Response），而 `filtic` 和 `filter` 则用于求解稳定的连续时间线性移不变（LTI）系统的传递函数，并进一步得到其稳态响应。

对于给定的两个离散线性时不变系统的差分方程：

1. 第一个差分方程 x(n) + x(n-6) = y(n)
- 使用 `impz` 或 `dstep`：

     % 设计差分方程系统矩阵 A
     A = [0, 1; 0, 0];
     B = [1; 0]; % 因为输入只有 x(n) 的部分
     C = [1, 1]; % 因为输出是 x(n) 和 x(n-6)

     % 使用 impz 计算单位脉冲响应 (Zeros=[0], Poles=[], Gain=1 for unit step response)
     h = impz(A, B);
     
     % 使用 dstep 计算单位阶跃响应，因为没有初始条件，直接 dstep(A,B)
     h_dstep = dstep(A, B);

已知lti系统的输入信号f（t）=cos2πt+sin6πt，当系统的单位冲激响应分别为h（t）=sin4πt/πt，求系统对应的输出y（t）

根据线性系统的性质，可以将输入信号分解为两个部分分别输入到系统中，然后将系统对应的输出进行线性叠加得到最终的输出信号。

对于输入信号f(t) = cos(2πt) + sin(6πt)，可以分解为f1(t) = cos(2πt) 和 f2(t) = sin(6πt) 两个信号。

对于输入信号f1(t) = cos(2πt)，其傅里叶变换为F1(jω) = π[δ(ω - 2π) + δ(ω + 2π)]，其中δ(ω)为单位冲激函数。

根据系统的时不变性，输出信号y1(t) = h(t) * f1(t) = sin(4πt) * cos(2πt) / πt。

对于输入信号f2(t) = sin(6πt)，其傅里叶变换为F2(jω) = jπ[δ(ω - 6π) - δ(ω + 6π)]。

根据系统的时不变性，输出信号y2(t) = h(t) * f2(t) = sin(4πt) * sin(6πt) / πt。

因此，系统的输出信号为y(t) = y1(t) + y2(t) = sin(4πt) * [cos(2πt) + sin(6πt)] / πt。