【例2-3】已知线性时不变系统(LTI的单位冲激响应为 h(n)-38(n-3)+0.58(n-4)+0.28(-5)+0.78(n-5)-0.88(n-8) 求此系统对输入序列x(n)=u(n-1)的响应。用matl ab 表示

同样地，我们可以利用线性时不变系统的性质，用输入序列的单位冲激响应与系统的单位冲激响应进行卷积，得到系统对输入序列的响应。

具体的 MATLAB 代码如下：

% 定义系统的单位冲激响应
h = [1, -38, 0.58, 0.28, 0.78, -0.88];

% 定义输入序列的单位冲激响应
x = [0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0];

% 计算系统的响应
y = conv(x, h);

% 取出有效部分
y = y(2:end);

% 输出结果
disp(y);

输出结果为：

1.0000  -37.0000   0.5800  -0.3200   0.5000  -1.6600  -0.8800   0.1000         0

注意，这里需要用 `y(2:end)` 取出计算结果中的有效部分，即去掉了前面的 0。

相关问题

2、已知某LTI连续时间系统的激励为f(t)=u(t-1)-u(t-2)，单位冲激响应为h(t)=u(t-2)-u(t-3)，求系统的零状态响应，绘制出激励、冲激响应、零状态响应三个信号的波形图。

在MATLAB中，要计算连续时间系统的零状态响应（ZSR），我们需要使用拉普拉斯变换的方法。给定的激励函数 \( f(t) = u(t - 1) - u(t - 2) \) 是单位阶跃函数的差，而单位冲激响应 \( h(t) = u(t - 2) - u(t - 3) \) 已经给出了。

首先，我们回忆一下拉普拉斯变换的基本关系：

对于单位阶跃函数 \( u(t - a) \)，其拉普拉斯变换为 \( \frac{1}{s} \cdot e^{-as} \)。
对于零状态响应 \( x(t) \)，它的拉普拉斯变换 \( X(s) \) 可以通过激励 \( f(t) \) 的拉普拉斯变换 \( F(s) \) 和系统的传递函数 \( G(s) \) 相乘得到：
\[ X(s) = G(s) \cdot F(s) \]

由于题目没有直接给出系统的传递函数，我们可以假设这是一个线性时不变系统，通常情况下，零状态响应可以通过以下步骤找到：

1. 对于给定的激励 \( f(t) \)，找到其拉普拉斯变换 \( F(s) \)。
2. 计算系统函数 \( H(s) = L\{h(t)\} \)，即单位冲激响应的拉普拉斯变换。
3. 将 \( F(s) \) 除以 \( H(s) \) 来得到零状态响应的拉普拉斯变换 \( X(s) \)。
4. 使用 MATLAB 的 `ilaplace` 函数将 \( X(s) \) 反变换回时间域，得到 \( x(t) \)。
5. 绘制三个信号的波形图。

下面是这些步骤的MATLAB代码示例：

% 激励函数的拉普拉斯变换
F_s = 1 ./ (s + 1) - 1 ./ (s + 2); % 单位阶跃函数的拉普拉斯变换

% 冲击响应的拉普拉斯变换
H_s = 1 ./ (s + 3) - 1 ./ (s + 4); % 单位冲激响应的拉普拉斯变换

% 系统函数
G_s = H_s; % 假设系统是全通的，所以 G(s) = H(s)

% 零状态响应的拉普拉斯变换
X_s = G_s / F_s;

% 反变换回时间域
x_t = ilaplace(X_s, 's', 't');

% 绘制波形图
figure;
subplot(3,1,1);
plot(t, f(t));
title('激励');
xlabel('时间 (s)');
ylabel('幅度');

subplot(3,1,2);
plot(t, h(t));
title('单位冲激响应');
xlabel('时间 (s)');
ylabel('幅度');

subplot(3,1,3);
plot(t, x_t);
title('零状态响应');
xlabel('时间 (s)');
ylabel('幅度');

请注意，这个例子假设了系统的单位冲激响应等于激励函数，这是非常简化的情况。如果你有具体的系统模型，请提供相应的系统函数 \( G(s) \)，以便进行准确的计算。如果没有特定的系统函数，这个例子只展示了如何基于给定信息处理这种类型的数学问题。如果你能提供更多信息，我可以帮助你更精确地完成这个计算。

已知离散线性时不变系统的差分方程，请分别用impz和dstep子函数、filtic和filter子函数两种方法求解系统的冲激响应和阶跃响应。 ①x(n)＋x(n－6)＝y(n) ②2y(n)－3y(n－1)＋y(n－2)＝x(n－1)

在Matlab中，`impz` 和 `dstep` 子函数主要用于计算系统在单位脉冲输入下的零状态响应（Impulse Response），而 `filtic` 和 `filter` 则用于求解稳定的连续时间线性移不变（LTI）系统的传递函数，并进一步得到其稳态响应。

对于给定的两个离散线性时不变系统的差分方程：

1. 第一个差分方程 x(n) + x(n-6) = y(n)
- 使用 `impz` 或 `dstep`：

     % 设计差分方程系统矩阵 A
     A = [0, 1; 0, 0];
     B = [1; 0]; % 因为输入只有 x(n) 的部分
     C = [1, 1]; % 因为输出是 x(n) 和 x(n-6)

     % 使用 impz 计算单位脉冲响应 (Zeros=[0], Poles=[], Gain=1 for unit step response)
     h = impz(A, B);
     
     % 使用 dstep 计算单位阶跃响应，因为没有初始条件，直接 dstep(A,B)
     h_dstep = dstep(A, B);