已知离散时间系统的差分方程为y(n)-2y(n-1)=x(n),(1)试求其单位样值响应h(n);(2)若激勋信号为x(n)=u(n)-u(n-3)求系统的零状态响应。
时间: 2023-12-25 10:03:35 浏览: 41
(1) 我们可以将差分方程改写为:
y(n) = 2y(n-1) + x(n)
当输入信号为单位样值序列时,即x(n) = δ(n),其中δ(n)为单位样值序列,代入差分方程得:
h(n) = 2h(n-1) + δ(n)
由于系统是零状态的,初始时刻没有输入,即y(-1)=y(-2)=...=0,因此h(0)=1,代入差分方程可以递归求解h(n),得到:
h(n) = 2^n · u(n)
其中u(n)为单位阶跃序列。
(2) 对于零状态响应,我们可以利用卷积定理,即y(n) = x(n) * h(n),其中*表示卷积运算。输入信号为x(n) = u(n) - u(n-3),其单位样值响应为h(n) = 2^n · u(n)。
将它们代入卷积公式得到:
y(n) = (u(n) - u(n-3)) * (2^n · u(n))
展开卷积运算得:
y(n) = 2^n · u(n) - 2^{n-3} · u(n-3)
因此,系统的零状态响应为:
y(n) = 2^n · u(n) - 2^{n-3} · u(n-3)
相关问题
已知离散系统的差分方程为 y(k) = x(k 3) x(k 2) + x(k 1
离散系统的差分方程描述了系统中输出信号 y(k) 与输入信号 x(k)之间的关系。根据给出的差分方程 y(k) = x(k 3) x(k 2) x(k 1),可以得知系统的输出信号 y(k) 由当期的输入信号 x(k),滞后3期的输入信号 x(k-3),滞后2期的输入信号 x(k-2)和滞后1期的输入信号 x(k-1)共同决定。
这个差分方程可以被用来分析系统的性能和行为。通过这个方程,我们可以了解输入信号对系统产生的影响,以及系统对输入信号的响应。通过对差分方程进行分析和研究,可以揭示系统的特性和动态响应规律。
在实际应用中,差分方程可以被用来设计数字滤波器、控制系统以及信号处理系统。通过调整差分方程的参数和结构,可以实现对系统行为的调节和控制。同时,差分方程也可以被用来预测系统的未来行为,对系统进行建模和仿真。
总之,差分方程是离散系统理论中的重要工具,通过对差分方程的分析和应用,可以深入理解系统的行为规律,并实现对系统的控制和优化。
已知系统的差分方程y(n)=ay(n-1)+x(n),系统输入序列x(n)= δ(n),a=0.6,初始条件:y(-1)=0
根据差分方程,可以得到:
y(0) = 0.6 * y(-1) + δ(0) = 0 + 1 = 1
y(1) = 0.6 * y(0) + δ(1) = 0.6 + 0 = 0.6
y(2) = 0.6 * y(1) + δ(2) = 0.36 + 0 = 0.36
以此类推,可以得到系统的输出序列为:
y = {1, 0.6, 0.36, 0.216, 0.1296, ...}
其中,δ(n)表示离散时间单位为n时的单位脉冲信号。初始条件y(-1)=0表示在系统输入之前,系统的输出为0。
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