用softmax手写数字识别

使用softmax进行手写数字识别是一种常见的机器学习方法。softmax是一种用于多分类问题的激活函数，它将一个向量映射为另一个向量，其中每个元素都表示该类别的概率。在手写数字识别中，我们可以将每个手写数字图像看作一个向量，然后使用softmax函数将其映射为一个概率向量，其中每个元素表示该图像属于某个数字的概率。通过训练模型，我们可以调整模型的参数，使得模型能够准确地预测手写数字图像的类别。

相关问题

softmax手写数字识别 曲线图

softmax手写数字识别任务的曲线图无法使用线性方程来刻画，因为输入像素和输出数字标签之间的关系不是线性的。softmax函数用于将输出层的原始分数转化为概率分布，以确定最可能的数字标签。该函数将原始分数转换为概率值，且所有概率值的总和为1。因此，softmax手写数字识别任务的曲线图应该是一个非线性的曲线。

使用softmax实现手写数字识别代码

下面是使用Python实现手写数字识别的softmax代码：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.datasets import load_digits
from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.metrics import accuracy_score

# 加载手写数字数据集
digits = load_digits()
X, y = digits.data, digits.target

# 将数据集分为训练集和测试集
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.3, random_state=42)

# 定义softmax函数
def softmax(z):
    return np.exp(z) / np.sum(np.exp(z), axis=1, keepdims=True)

# 定义交叉熵损失函数
def cross_entropy_loss(y_pred, y_true):
    m = y_pred.shape[0]
    p = softmax(y_pred)
    log_likelihood = -np.log(p[range(m), y_true])
    loss = np.sum(log_likelihood) / m
    return loss

# 定义softmax回归模型
class SoftmaxRegression:
    def __init__(self, n_features, n_classes, learning_rate=0.1):
        self.W = np.zeros((n_features, n_classes))
        self.b = np.zeros(n_classes)
        self.learning_rate = learning_rate
    
    def fit(self, X, y, n_epochs=1000):
        m = X.shape[0]
        for epoch in range(n_epochs):
            # 前向传播
            z = np.dot(X, self.W) + self.b
            y_pred = softmax(z)
            # 计算损失函数
            loss = cross_entropy_loss(y_pred, y)
            # 反向传播
            dz = y_pred - np.eye(self.W.shape[1])[y]
            dW = np.dot(X.T, dz)
            db = np.sum(dz, axis=0)
            # 更新参数
            self.W -= self.learning_rate * dW
            self.b -= self.learning_rate * db
            # 打印损失函数
            if epoch % 100 == 0:
                print("Epoch %d loss: %.4f" % (epoch, loss))
    
    def predict(self, X):
        z = np.dot(X, self.W) + self.b
        y_pred = softmax(z)
        return np.argmax(y_pred, axis=1)

# 训练softmax回归模型
model = SoftmaxRegression(n_features=X_train.shape[1], n_classes=len(np.unique(y_train)))
model.fit(X_train, y_train)

# 在测试集上评估模型性能
y_pred = model.predict(X_test)
accuracy = accuracy_score(y_test, y_pred)
print("Accuracy:", accuracy)

# 可视化模型预测结果
fig, axes = plt.subplots(4, 4, figsize=(8, 8))
for i, ax in enumerate(axes.flat):
    ax.imshow(X_test[i].reshape(8, 8), cmap='binary')
    ax.set_title("True:%d Pred:%d" % (y_test[i], y_pred[i]))
    ax.set_xticks([])
    ax.set_yticks([])
plt.show()

该代码使用softmax回归模型实现手写数字识别，其中softmax函数用于将模型输出转换为概率分布，交叉熵损失函数用于衡量模型预测结果与真实标签之间的差异。模型训练过程中使用梯度下降算法更新模型参数，最终在测试集上评估模型性能。最后，使用matplotlib库可视化模型预测结果。