mlp反向传播链式求导详解
时间: 2024-08-16 17:06:34 浏览: 53
MLP(Multi-Layer Perceptron,多层感知机)是一种基本的前馈神经网络结构。在反向传播过程中,链式法则被用于逐层求取梯度,以更新网络权重,这个过程有助于最小化损失函数。
**步骤详解**:
1. **前向传播**:从输入层开始,将输入数据通过每个隐藏层直到输出层,每一层都会对上一层的输出应用激活函数,生成新的信号。
2. **计算损失**:将输出层的预测值与实际标签对比,得到预测误差,即损失函数L。
3. **初始化梯度**:对于所有权重W和偏置b,设置初始梯度为零,这是因为在反向传播之前,所有的梯度都是未知的。
4. **链式法则**:从输出层开始,计算每个权重的梯度。假设当前层是第l层,输出是\( z_l \),误差项是\( \delta_l \)。那么权重梯度\( dW_l \) 和 \( db_l \) 的更新可以通过以下公式计算:
- \( \delta_l = \frac{\partial L}{\partial z_l} * \sigma'(z_l) \),其中\( \sigma'\)是激活函数的导数。
- \( dW_{l+1} = \delta_l * a_l^T \),\( da_l = \delta_l \cdot W_{l+1}^T \),这里\( a_l \)是上一层的输出。
5. **回溯到隐藏层**:用同样的链式法则计算隐藏层的权重梯度,只是\( z_l \)被上一层的输入替代,继续向上层直至输入层。
6. **更新权重**:使用学习率η和梯度,更新网络的权重和偏置:\( W_l := W_l - \eta * dW_l \) 和 \( b_l := b_l - \eta * db_l \)。
**相关问题--**:
1. MLP反向传播如何防止梯度消失或爆炸的问题?
2. 反向传播算法中的误差项是如何传递的?
3. 当选择不同类型的激活函数时,链式求导会有怎样的影响?
相关推荐
![docx](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083331.png)
![rar](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083606.png)
![rar](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083606.png)
![-](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_column_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)