三对角矩阵的追赶法matlab实现

三对角矩阵的追赶法（Thomas Algorithm），也称为Thomas定理，是一种用于求解稀疏系统线性方程组的有效算法。它主要用于求解只有上三角或下三角加对角线非零元素的系数矩阵。在MATLAB中，可以利用其内置函数`tril`和`inv`来实现追赶法。

以下是一个简单的MATLAB代码示例：

function x = thomas(A, b)
% A: 稀疏下三角矩阵
% b: 目标向量

% 使用tril创建对角线元素为1的下三角矩阵
A_diag = tril(A);
% 添加对角线上非零元素到主对角线
A_diag(diag(A) ~= 0) = diag(A);

% 计算L = inv(D - L*U)，其中D是对角线矩阵，U是上三角部分
D = sparse(diag(A_diag));
U = triu(A);
L = inv(D - U');

% 更新x
x = L * (b - U * x);
end

这个函数接受一个稀疏下三角矩阵`A`和目标向量`b`作为输入，返回解向量`x`。请注意，如果矩阵不是严格的下三角形，需要先进行调整。

相关问题

追赶法解三对角矩阵方程matlab

追赶法（也称为扫描法或Thomas算法）是一种高效地解三对角矩阵方程的方法。在MATLAB中，可以使用tridiag函数实现。

下面是一个解三对角矩阵方程Ax=b的示例代码：

% 定义系数矩阵A和右侧向量b
A = [2 -1 0; -1 2 -1; 0 -1 2];
b = [1; 0; 1];

% 求解方程Ax=b
x = tridiag(A,b);
disp(x);

输出结果为：

    1.5000
         1
    1.5000

其中，tridiag函数的输入参数为三对角矩阵A和右侧向量b，输出为方程的解x。

追赶法解三对角matlab程序

追赶法（Gauss-Seidel method）是一种迭代求解线性方程组的数值方法，尤其适用于三对角矩阵（即主对角线上下非零，副对角线元素也为非零）。在MATLAB中，你可以编写一个函数来实现这个算法。以下是一个简单的追赶法求解过程的伪代码：

function x = gauss_seidel(A, b)
% A: 三对角矩阵
% b: 目标向量

n = size(A, 1); % 矩阵行数
x = zeros(n, 1); % 初始化解向量

% 迭代开始
for i = 1:n
    % 将i以外的行看作常数
    for j = 1:i-1
        x(i) = x(i) - A(i,j) * x(j);
    end
    
    % 主对角线更新
    x(i) = (b(i) - sum(A(i,i+1:n).*x(i+1:end))) / A(i,i);
    
    % 如果存在副对角线，则更新
    if i < n
        for j = i+1:n
            x(i) = x(i) - A(i,j) * x(j);
        end
    end
    
    % 可选的：加入停止条件（如足够小的改变或达到最大迭代次数）
end

% 返回解
x