三对角矩阵追赶法matlab

三对角矩阵追赶法（Tridiagonal Matrix Algorithm, TDMA），也称为Thomas算法，是一种用于求解稀疏线性系统Ax = b的直接求解方法，特别适用于三对角矩阵（即主对角线上下两边各有一个非零元素的矩阵）。在MATLAB中，这个过程通常涉及以下几个步骤：

1. 确定矩阵A为三对角矩阵形式，并存储系数。
2. 初始化变量：x表示未知数向量，b表示右侧向量，以及临时变量d、u和v。
3. 使用循环，从第一个到倒数第二个元素：
a. 计算当前行的下一个元素对当前元素的修正值（d = -a[i+1]/a[i]）。
b. 更新下一个未知数（x[i+1] = (b[i+1] - u[i]) / d）。
c. 存储更新后的当前未知数（u[i] = x[i]）以备后续使用。
4. 最后一个元素不需要迭代，因为它是孤立的，可以直接赋值（x[end] = b[end] / a[end]）。

在MATLAB中，可以使用`for`循环结合数组操作来实现TDMA，例如：

function x = tdma(a, b)
    n = length(b);
    % 初始化d、u和v
    d = zeros(1, n);
    u = zeros(1, n);
    
    % 第一行特殊处理
    d(1) = 1/a(1);
    x(1) = b(1)/a(1);
    
    for i = 2:(n-1)
        d(i) = -a(i+1)/a(i);
        u(i) = x(i);
        x(i) = (b(i) - u(i)*a(i))/a(i);
    end
    
    % 结束行同样处理
    x(n) = b(n)/(a(n));
end