f的导函数在闭区间里连续则f在闭区间上光滑

首先我们知道，函数在某一区间上光滑意味着它在该区间内是连续的，并且其导数在该区间内是连续的。因此，如果一个函数的导函数在闭区间内连续，那么我们可以得出该函数在该闭区间上是光滑的。

为什么这个结论成立呢？这可以通过微积分的知识来解释。根据微积分的基本定理，如果一个函数的导函数在某个闭区间内连续，那么这个函数在该区间内一定是可导的。同时，如果一个函数的导函数是连续的，那么这个函数一定是光滑的。

因此，结合这两点，我们可以得出结论：如果一个函数的导函数在闭区间内连续，则该函数在闭区间上是光滑的。

简而言之，导函数在闭区间内连续是函数在闭区间上光滑的充分条件。这个结论在微积分中有着重要的意义，也为我们对函数的光滑性质提供了一个很好的判定条件。