16位二进制可以转换成的带正负号的浮点数范围是多少？请写一个python程序将所有十六位二进制数转换成浮点数，再将转换后的浮点数再转换回16位二进制数

16位二进制通常用于表示单精度（float）浮点数，包括一个1位的符号位、8位指数位和7位尾数，总共占用16位。在IEEE 754标准下，这能表示的最小正数大约是 \(1 \times 2^{-126}\)（\(0.\overline{00000001}\)），最大正数是 \(1 - (1 \times 2^{-127})\)，接近于 \(3.4 \times 10^{-38}\) 和 \(3.4 \times 10^{38}\)，而最大的负数则是 \(-(1 \times 2^{-149})\)。

至于Python示例程序，你可以这样做：

def binary_to_float(binary_string):
    # 根据二进制字符串创建一个整数，然后转换为浮点
    float_value = struct.unpack('f', bytes.fromhex(binary_string))[0]
    return float_value

def float_to_binary(float_value):
    # 将浮点数转换为16位二进制并保留到小数点后15位
    binary_string = '{:016b}'.format(int(struct.unpack('!f', bytearray([round(float_value)]))[0]))
    return binary_string

# 示例
binary_input = '00000000000000000000000000008000'  # 最大正数值对应的二进制
float_number = binary_to_float(binary_input)
new_binary = float_to_binary(float_number)

print(f"Original binary: {binary_input}")
print(f"Converted float: {float_number}")
print(f"Converted back to binary: {new_binary}")

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