matlab使用差分进化算法求解旅行商问题实例

在MATLAB中，可以使用差分进化（Differential Evolution，DE）算法解决旅行商问题（Traveling Salesman Problem，TSP）。这是一个经典的组合优化问题，目标是找到访问一组城市并返回起点的最短路径。

以下是使用DE算法求解TSP的一个简单步骤：

1. **准备数据**：首先，需要有一组表示城市的坐标数据，以及城市数量n。

cities = % 读取或生成一组城市坐标矩阵；

2. **编码**：将每个可能的路线转换为一个向量，比如顺序编号的城市列表。

routes = zeros(n, n); % 初始化一个全零矩阵，每行代表一个可能的路线
for i = 1:n
    for j = 1:i
        routes(i, j) = i; % 假设初始路由按顺序排列
        routes(j, i) = Inf; % 设置对角线距离为无穷大，避免自环
    end
end

3. **初始化种群**：创建一个包含若干随机解（即路线向量）的群体。

popSize = 50; % 种群大小
population = rand(popSize, n * (n - 1))'; % 初始解为随机排列的城市序列
F = 0.8; % 换代因子
CR = 0.9; % 编程交叉概率

4. **迭代过程**：运行DE算法的循环，包括适应度评估、变异、交叉和替换操作。

for iter = 1:MaxIterations % MaxIterations是预设的最大迭代次数
    % 评估当前种群的适应度值
    fitness = tspFitness(routes); % 自定义TSP的适应度函数
    
    % DE的核心操作
    for i = 1:popSize
        % 随机选择三个个体
        idxs = randperm(popSize, 3);
        
        % 变异和交叉
        mutant = population(idxs(1)) + F * (population(idxs(2)) - population(idxs(3)));
        mutant = mutateMutualChromosome(mutant, CR, cities); % 确保新解合法
        
        % 更新种群
        if fitness(i) > fitness(mutant)
            population(i) = mutant;
        end
    end
end

5. **解码最佳路线**：从种群中选择适应度最高的解作为旅行商问题的近似最优解。

bestRoute = population(fitness == min(fitness));

6. **结果分析**：打印最佳路线及其长度。

disp('Best Route:');
disp(bestRoute);
disp(['Solution Length: ', num2str(tspFitness(bestRoute))]);