如何使用邻接矩阵来表示一个有向无环图(DAG)并执行拓扑排序？请提供相应的算法步骤和代码示例。

在数据结构与算法的学习中，有向无环图(DAG)及其拓扑排序是图论部分的核心内容之一。掌握邻接矩阵在DAG表示中的应用，以及如何执行拓扑排序，对于考研学生来说尤为关键。本回答旨在详细解释这些概念并提供实用的代码示例。

参考资源链接：[图论考研试题解析：选择题部分](https://wenku.csdn.net/doc/4vnny0pxpp?spm=1055.2569.3001.10343)

首先，邻接矩阵是一种图的矩阵表示方法。在有向图中，邻接矩阵的每一行表示源顶点，每一列表示目标顶点。若顶点i到顶点j有一条有向边，则matrix[i][j]=1，否则matrix[i][j]=0。对于DAG，由于不存在环，因此邻接矩阵不会出现从任一顶点出发经过一系列边最终回到起点的情况。

拓扑排序是针对DAG的一种排序算法，其目的是得到顶点的线性序列，使得对于图中任意一条有向边(u, v)，顶点u都在顶点v之前。拓扑排序的步骤如下：
1. 计算图中每个顶点的入度（即有多少条边指向该顶点）。
2. 将所有入度为0的顶点放入一个队列中。
3. 当队列非空时执行以下步骤：
a. 从队列中取出一个顶点，并输出该顶点。
b. 遍历该顶点的所有邻接点，将每个邻接点的入度减1。若某个邻接点的入度变为0，则将其加入队列。
4. 重复步骤3，直到队列为空。如果所有顶点都被输出，则该DAG是可进行拓扑排序的。否则，图中存在环，无法进行拓扑排序。

下面是一个简单的拓扑排序的Python代码示例：

    def topological_sort(graph):
        from collections import deque
    
        # 计算所有顶点的入度
        indegrees = {v: 0 for v in graph}
        for v in graph:
            for neighbor in graph[v]:
                indegrees[neighbor] += 1
    
        # 将所有入度为0的顶点加入队列
        queue = deque([v for v in indegrees if indegrees[v] == 0])
    
        # 拓扑排序结果
        order = []
    
        # 开始拓扑排序
        while queue:
            vertex = queue.popleft()
            order.append(vertex)
            for neighbor in graph[vertex]:
                indegrees[neighbor] -= 1
                if indegrees[neighbor] == 0:
                    queue.append(neighbor)
    
        if len(order) == len(graph):
            return order  # 成功进行拓扑排序
        else:
            return None  # 图中存在环，无法进行拓扑排序

在上述代码中，我们首先计算了图中每个顶点的入度，并将入度为0的顶点加入队列。接着，我们使用队列来执行拓扑排序，每次从队列中取出一个顶点，并更新其邻接点的入度。如果所有顶点都被访问过，则算法成功返回排序结果；否则，表示图中存在环，算法返回None。

掌握邻接矩阵和拓扑排序的知识点对于考研学生来说至关重要。建议结合本回答提供的步骤和代码，仔细研读《图论考研试题解析：选择题部分》中关于DAG和拓扑排序的题目，以加深理解和应用能力。

参考资源链接：[图论考研试题解析：选择题部分](https://wenku.csdn.net/doc/4vnny0pxpp?spm=1055.2569.3001.10343)