猴子爬山一只顽猴在一座有50级台阶的小山上爬山跳跃。上山时需从山脚至山顶往上跳50级台阶，一步可跳1级，或跳2级，或跳3级，求上山有多少种不同的跳法？ （请用递归和递推方法分别实现，并比较两者的运行效率）写代码

这是一个经典的动态规划问题，通常称为“猴子爬楼梯”或“汉诺塔问题”的变体。我们可以使用递归和迭代（即递推）两种方法来解决这个问题。

**递归方法：**
递归的基本思路是从最后一级开始向上倒推，每一级都有三种选择：跳一级、跳两级或者跳三级。当到达第n级时，会有之前n-1级的所有可能性。

def recursive_jumps(n):
    if n <= 1:  # 基本情况：如果只剩1级或0级，只有一种方法（直接跳上去）
        return 1
    else:
        return recursive_jumps(n - 1) + recursive_jumps(n - 2) + recursive_jumps(n - 3)

递归方法虽然直观，但由于重复计算较多，时间复杂度较高，大约是O(7^n)，其中7是所有可行跳跃的最大步数。

**递推方法（动态规划）：**
递推方法通过创建一个数组存储已经计算过的结果，避免了重复计算，提高了效率。

def dynamic_jumps(n, dp = [0] * (n+1)):
    for i in range(1, n+1):
        dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2] + dp[i-3]
    return dp[n]

递推方法的时间复杂度是线性的，大约为O(n)，因为只遍历了一次数组。