用克鲁斯卡尔算法得到最小生成树代价
时间: 2024-03-09 21:41:45 浏览: 21
克鲁斯卡尔算法是一种用于求解最小生成树问题的贪心算法。它的基本思想是从图中的边集合中选择权值最小的边,并且保证选择的边不会构成环,直到选择了n-1条边为止,其中n是图中顶点的个数。下面是使用克鲁斯卡尔算法求解最小生成树代价的步骤:
1. 将图中的边按照权值从小到大进行排序。
2. 创建一个空的集合,用于存放最小生成树的边。
3. 遍历排序后的边集合,依次选择权值最小的边。
4. 判断选择的边是否会构成环,如果不会构成环,则将该边加入最小生成树的边集合中。
5. 重复步骤4,直到最小生成树的边集合中包含了n-1条边。
根据提供的引用,我们可以得到以下边集合和权值:
边集合:[(v1, v3, 1), (v4, v6, 2), (v2, v5, 3), (v3, v6, 4), (v1, v4, 5), (v2, v3, 5), (v3, v4, 5), (v2, v5, 6), (v3, v5, 6), (v1, v2, 6)]
权值:[1, 2, 3, 4, 5, 5, 5, 6, 6, 6]
因此,使用克鲁斯卡尔算法得到的最小生成树代价为1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 5 + 5 + 6 + 6 + 6 = 43。
相关问题
用克鲁斯卡尔算法构造最小生成树
克鲁斯卡尔算法是一种用于构造最小生成树的贪心算法。它的基本思想是从图中的边集合中选择权重最小的边,并且保证选择的边不会构成环,直到选择了足够数量的边来连接所有的顶点,形成最小生成树。
具体步骤如下:
1. 创建一个空的最小生成树集合。
2. 将图中的所有边按照权重从小到大进行排序。
3. 依次遍历排序后的边集合,如果当前边的两个顶点不在同一个连通分量中,则将该边加入最小生成树集合,并将这两个顶点合并到同一个连通分量中。
4. 重复步骤3,直到最小生成树集合中包含了图中所有的顶点。
克鲁斯卡尔算法的时间复杂度为O(ElogE),其中E为边的数量。
用克鲁斯卡尔算法实现最小生成树流程图
克鲁斯卡尔算法是一种用于求解最小生成树的贪心算法。下面是使用克鲁斯卡尔算法实现最小生成树的流程图:
1. 创建一个空的最小生成树集合MST。
2. 将图中的所有边按照权重从小到大进行排序。
3. 遍历排序后的边集合,依次选择权重最小的边。
4. 如果选择的边不会导致形成环路,则将该边加入MST中。
5. 重复步骤4,直到MST中的边数等于图中的顶点数减1,或者遍历完所有的边。
6. 输出MST,即为最小生成树。