编写一个程序exp1-1.cpp，对给定的正整数n，求1+2+3+…+n，采用逐个累加和n(n+1)（高斯法）两种解法。对于相同的n，给出这两种解法的求和结果和求解时间，并用相关数据进行测试。用c＋＋语言编写运行

在C++中，我们可以创建一个名为`exp1-1.cpp`的程序，其中包含两个函数分别实现两种方法求1到n的和。一种是传统的递归方法（高斯法），另一种是循环迭代方法。以下是程序的基本框架：

#include <iostream>
#include <chrono> // 引入库用于测量时间

// 采用高斯法（递归）
unsigned long long sum_recursive(int n) {
    if (n == 0)
        return 0;
    else
        return n + sum_recursive(n - 1);
}

// 采用循环迭代
unsigned long long sum_iterative(int n) {
    unsigned long long sum = 0;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        sum += i;
    }
    return sum;
}

int main() {
    int n;
    std::cout << "请输入一个正整数: ";
    std::cin >> n;

    auto start_time1 = std::chrono::high_resolution_clock::now(); // 开始计时
    unsigned long long result1 = sum_recursive(n);
    auto end_time1 = std::chrono::high_resolution_clock::now();
    auto duration1 = std::chrono::duration_cast<std::chrono::microseconds>(end_time1 - start_time1);

    auto start_time2 = std::chrono::high_resolution_clock::now(); // 开始计时
    unsigned long long result2 = sum_iterative(n);
    auto end_time2 = std::chrono::high_resolution_clock::now();
    auto duration2 = std::chrono::duration_cast<std::chrono::microseconds>(end_time2 - start_time2);

    std::cout << "高斯法求和结果: " << result1 << ", 时间消耗: " << duration1.count() << "us" << std::endl;
    std::cout << "循环迭代法求和结果: " << result2 << ", 时间消耗: " << duration2.count() << "us" << std::endl;

    // 测试数据可以根据需要调整，这里仅示例
    // 对于较大的n，可能会观察到递归方法的时间明显增加，因为有较多的函数调用开销
    // 而迭代方法通常更快，因为它避免了函数调用栈的深度增长
    if (result1 != result2) {
        std::cerr << "错误：两种方法得到的结果不一致!" << std::endl;
    }

    return 0;
}

当你运行这个程序并输入一个正整数n后，它会显示两种方法的求和结果以及各自所花费的时间（以微秒为单位）。在实际操作中，记得用足够大的数值测试性能差异，特别是当n非常大时。