c++利用 for 循环，求 1 到 n 的阶乘的和

在C++中，如果你想用`for`循环计算1到`n`所有自然数的阶乘之和，首先你需要计算每个数的阶乘，然后累加到总和上。由于直接计算较大数的阶乘可能会导致溢出，可以使用动态规划的思想存储中间结果来避免这个问题。这里是一个简单的示例：

#include <iostream>
#include <vector>

// 计算并存储前n个自然数的阶乘
std::vector<unsigned long long> factorialSum(int n) {
    std::vector<unsigned long long> fact(n + 1, 1); // 初始化数组，1的阶乘为1
    unsigned long long sum = 0;

    for (int i = 2; i <= n; ++i) { // 从2开始，因为1的阶乘已经是1
        fact[i] = fact[i - 1] * i; // 计算当前数的阶乘
        sum += fact[i];           // 累加到总和
    }

    return {sum, fact}; // 返回总和和阶乘系列（用于后续的计算）
}

int main() {
    int n;
    std::cout << "请输入一个正整数: ";
    std::cin >> n;

    if (n < 0) {
        std::cout << "负数没有阶乘之和。\n";
    } else {
        auto [total_sum, fact_array] = factorialSum(n);
        std::cout << "1到" << n << "的阶乘和是: " << total_sum << "\n";
    }

    return 0;
}

这个程序会先计算并存储1到`n`的阶乘值，然后在循环中直接累加到总和上。注意，这里使用`unsigned long long`是因为阶乘的增长速度很快，可能会超过`long long`类型的范围。