支持向量机原理非线性公式推导

支持向量机（Support Vector Machine，SVM）是一种常用的机器学习算法，用于分类和回归问题。它的原理基于最大化分类边界与训练样本之间的间隔，通过寻找一个最优的超平面来实现分类。

对于线性可分的情况，SVM的原理可以通过以下步骤进行推导：

1. 假设我们有一个训练数据集，其中包含n个样本点(x1, y1), (x2, y2), ..., (xn, yn)，其中xi是输入特征向量，yi是对应的类别标签（+1或-1）。

2. 我们的目标是找到一个超平面，可以将不同类别的样本点分开。超平面可以表示为wx + b = 0，其中w是法向量，b是偏置项。

3. 我们希望找到一个最优的超平面，使得所有样本点到超平面的距离最大化。这个距离可以表示为样本点到超平面的函数间隔，记为γ。

4. 对于任意一个样本点(xi, yi)，其到超平面的函数间隔可以表示为yi(wx + b)。

5. 我们希望最大化所有样本点的函数间隔，即最大化γ。由于函数间隔与超平面的比例无关，我们可以假设γ = 1。

6. 因此，我们的目标可以转化为最小化w的平方范数，即minimize ||w||^2。

7. 同时，我们需要满足约束条件，即对于所有样本点(xi, yi)，有yi(wx + b) ≥ 1。

8. 综上所述，我们可以得到SVM的优化问题：
minimize 1/2 * ||w||^2
subject to yi(wx + b) ≥ 1, for all i = 1, 2, ..., n

以上是线性可分情况下支持向量机的原理推导对于非线性情况，SVM使用了核函数来将样本点映射到高维特征空间，从而使得原本线性不可分的问题变为线性可分的问题。常用的核函数有线性核、多项式核、高斯核等。