支持向量机原理公式推导

支持向量机（Support Vector Machine，SVM）是一种常用的机器学习算法，用于分类和回归问题。其原理公式推导如下：

1. 线性可分支持向量机：
假设我们有一个训练数据集，其中包含一些正例和负例样本。我们的目标是找到一个超平面，将正例和负例样本分开。超平面可以表示为 wx + b = 0，其中 w 是法向量，b 是偏置项。

对于正例样本，我们希望满足 wx + b ≥ 1，对于负例样本，我们希望满足 wx + b ≤ -1。这两个约束条件可以合并为一个约束条件：yi(wx + b) ≥ 1，其中 yi 是样本的标签（1 表示正例，-1 表示负例）。

我们的目标是找到一个最大间隔的超平面，使得所有样本点到该超平面的距离都大于等于1。这可以转化为一个优化问题，即最小化 ||w||^2/2，同时满足约束条件 yi(wx + b) ≥ 1。

通过拉格朗日乘子法，我们可以得到拉格朗日函数 L(w, b, α) = ||w||^2/2 - Σαi[yi(wx + b) - 1]，其中 α 是拉格朗日乘子。

最终，我们需要求解的是关于 w 和 b 的最小化问题，可以通过对拉格朗日函数求偏导数并令其等于零来得到最优解。

2. 非线性支持向量机：
在现实问题中，数据往往不是线性可分的。为了解决这个问题，我们可以使用核函数将数据映射到高维空间，使其在高维空间中线性可分。

核函数可以定义为 K(xi, xj) = φ(xi)·φ(xj)，其中 φ 是将数据映射到高维空间的函数。

在非线性支持向量机中，我们的目标是找到一个最大间隔的超平面，使得所有样本点到该超平面的距离都大于等于1。这可以转化为一个优化问题，即最小化 ||w||^2/2，同时满足约束条件 yi(wx + b) ≥ 1。

通过拉格朗日乘子法，我们可以得到拉格朗日函数 L(w, b, α) = ||w||^2/2 - Σαi[yi(wx + b) - 1]，其中 α 是拉格朗日乘子。

最终，我们需要求解的是关于 w 和 b 的最小化问题，可以通过对拉格朗日函数求偏导数并令其等于零来得到最优解。

以上是支持向量机的原理公式推导。