支持向量机原理具体公式

支持向量机（Support Vector Machine，SVM）的原理依赖于最优化问题的解，其中的目标是找到一个最优的超平面（二分类问题）或者一个最优的曲面（多分类问题），将不同类别的数据分开。下面是SVM的具体公式：

1. 线性可分情况下的最优化问题：

目标函数：$\min_{w,b}\frac{1}{2}||w||^2$

限制条件：$y_i(w^Tx_i+b)\geq1, i=1,2,...,n$

其中，$x_i$为第$i$个样本的特征向量，$y_i$为第$i$个样本的类别（$y_i\in\{-1,1\}$），$w$是超平面的法向量，$b$是偏置项。

2. 线性不可分情况下的最优化问题：

目标函数：$\min_{w,b,\xi}\frac{1}{2}||w||^2+C\sum_{i=1}^n\xi_i$

限制条件：$y_i(w^Tx_i+b)\geq1-\xi_i, i=1,2,...,n$

其中，$C$是一个正则化参数，$\xi_i$表示第$i$个样本的松弛变量，用于允许一些样本处于超平面错误的一侧。

3. 非线性情况下的最优化问题：

目标函数：$\min_{w,b,\xi}\frac{1}{2}||w||^2+C\sum_{i=1}^n\xi_i$

限制条件：$y_i(w^T\phi(x_i)+b)\geq1-\xi_i, i=1,2,...,n$

其中，$\phi(x)$表示将原始特征映射到高维空间的非线性函数，$w$是超平面的法向量，$b$是偏置项，$\xi_i$表示第$i$个样本的松弛变量。

SVM的优化过程是求解上述最优化问题的过程，可以使用二次规划等数值优化方法求解。最终得到的超平面可以用来对新的样本进行分类。