前缀中缀和后缀表达式计算

前缀、中缀和后缀表达式是数学中常用的三种表示方式。它们在计算机中的应用主要是为了方便计算机进行表达式的求值。

1. 前缀表达式（也称为波兰表达式）：运算符位于操作数之前。例如，前缀表达式"+ 2 3"表示的是2+3。
2. 中缀表达式：运算符位于操作数之间。例如，中缀表达式"2 + 3"表示的是2+3。
3. 后缀表达式（也称为逆波兰表达式）：运算符位于操作数之后。例如，后缀表达式"2 3 +"表示的是2+3。

计算前缀、中缀和后缀表达式的方法略有不同：

- 前缀表达式的计算方法：
1. 从右到左扫描表达式。
2. 遇到数字时，将其压入栈中。
3. 遇到运算符时，从栈中弹出两个数字进行运算，并将结果压入栈中。
4. 重复上述步骤，直到表达式结束，栈中的数字即为表达式的结果。

- 后缀表达式的计算方法：
1. 从左到右扫描表达式。
2. 遇到数字时，将其压入栈中。
3. 遇到运算符时，从栈中弹出两个数字进行运算，并将结果压入栈中。
4. 重复上述步骤，直到表达式结束，栈中的数字即为表达式的结果。

- 中缀表达式的计算方法：
1. 将中缀表达式转换为后缀表达式。
2. 使用后缀表达式的计算方法计算结果。

下面是一个示例，演示了如何计算前缀、中缀和后缀表达式：

前缀表达式计算：

stack = []
expression = "+ 2 3"
tokens = expression.split()

for token in reversed(tokens):
    if token.isdigit():
        stack.append(int(token))
    else:
        operand1 = stack.pop()
        operand2 = stack.pop()
        if token == '+':
            stack.append(operand1 + operand2)
        elif token == '-':
            stack.append(operand1 - operand2)
        elif token == '*':
            stack.append(operand1 * operand2)
        elif token == '/':
            stack.append(operand1 / operand2)

result = stack.pop()
print("Result:", result)  # 输出：5

后缀表达式计算：

stack = []
expression = "2 3 +"
tokens = expression.split()

for token in tokens:
    if token.isdigit():
        stack.append(int(token))
    else:
        operand2 = stack.pop()
        operand1 = stack.pop()
        if token == '+':
            stack.append(operand1 + operand2)
        elif token == '-':
            stack.append(operand1 - operand2)
        elif token == '*':
            stack.append(operand1 * operand2)
        elif token == '/':
            stack.append(operand1 / operand2)

result = stack.pop()
print("Result:", result)  # 输出：5

中缀表达式转后缀表达式：

def infix_to_postfix(expression):
    precedence = {'+': 1, '-': 1, '*': 2, '/': 2}
    stack = []
    postfix = []
    tokens = expression.split()

    for token in tokens:
        if token.isdigit():
            postfix.append(token)
        elif token == '(':
            stack.append(token)
        elif token == ')':
            while stack and stack[-1] != '(':
                postfix.append(stack.pop())
            stack.pop()  # 弹出左括号
        else:
            while stack and stack[-1] != '(' and precedence[token] <= precedence.get(stack[-1], 0):
                postfix.append(stack.pop())
            stack.append(token)

    while stack:
        postfix.append(stack.pop())

    return ' '.join(postfix)

expression = "2 + 3 * 4"
postfix_expression = infix_to_postfix(expression)
print("Postfix expression:", postfix_expression)  # 输出：2 3 4 * +

# 使用后缀表达式的计算方法计算结果
stack = []
tokens = postfix_expression.split()

for token in tokens:
    if token.isdigit():
        stack.append(int(token))
    else:
        operand2 = stack.pop()
        operand1 = stack.pop()
        if token == '+':
            stack.append(operand1 + operand2)
        elif token == '-':
            stack.append(operand1 - operand2)
        elif token == '*':
            stack.append(operand1 * operand2)
        elif token == '/':
            stack.append(operand1 / operand2)

result = stack.pop()
print("Result:", result)  # 输出：14