用c++实现克鲁斯卡尔算法

时间: 2023-11-25 12:50:17 浏览: 22
克鲁斯卡尔算法是一种用于求解最小生成树的贪心算法,其基本思想是将所有边按照权值从小到大排序,然后依次加入到生成树中,如果加入该边不会形成环,则将该边加入生成树中。下面是用C++实现克鲁斯卡尔算法的示例代码: ```c++ #include <iostream> #include <algorithm> using namespace std; const int MAXN = 1005; const int MAXM = 100005; struct Edge { int u, v, w; } e[MAXM]; int fa[MAXN]; int find(int x) { if (fa[x] == x) return x; return fa[x] = find(fa[x]); } bool cmp(Edge a, Edge b) { return a.w < b.w; } int main() { int n, m; cin >> n >> m; for (int i = 1; i <= m; i++) { cin >> e[i].u >> e[i].v >> e[i].w; } sort(e + 1, e + m + 1, cmp); for (int i = 1; i <= n; i++) { fa[i] = i; } int cnt = 0, ans = 0; for (int i = 1; i <= m; i++) { int u = e[i].u, v = e[i].v, w = e[i].w; int fu = find(u), fv = find(v); if (fu != fv) { fa[fu] = fv; cnt++; ans += w; if (cnt == n - 1) break; } } cout << ans << endl; return 0; } ```

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克鲁斯卡尔算法是一种求解最小生成树的贪心算法,其基本思想是按照边的权值从小到大排序,依次选择权值最小且不构成环的边加入生成树中,直到生成树中有 n-1 条边为止。下面是 C++ 实现克鲁斯卡尔算法的示例代码: c++ #include <iostream> #include <algorithm> using namespace std; const int MAXN = 1000; // 最大顶点数 const int MAXM = 10000; // 最大边数 int n, m; // 顶点数和边数 int fa[MAXN]; // 并查集数组 struct edge { int u, v, w; // 边的起点、终点和权值 } e[MAXM]; // 存储边的数组 bool cmp(edge a, edge b) { // 排序函数,按边权升序排序 return a.w < b.w; } int find(int x) { // 并查集查找函数 return fa[x] == x ? x : fa[x] = find(fa[x]); } int kruskal() { // 克鲁斯卡尔算法函数 int ans = 0, cnt = 0; for (int i = 1; i <= n; ++i) fa[i] = i; // 初始化并查集 sort(e + 1, e + m + 1, cmp); // 对边按权值升序排序 for (int i = 1; i <= m; ++i) { // 枚举所有边 int u = find(e[i].u), v = find(e[i].v); if (u != v) { // 如果不在同一个连通块中 fa[u] = v; // 合并连通块 ans += e[i].w; // 计算最小生成树的权值 ++cnt; if (cnt == n - 1) break; // 边数达到最大值,退出循环 } } return ans; } int main() { cin >> n >> m; for (int i = 1; i <= m; ++i) { cin >> e[i].u >> e[i].v >> e[i].w; } int ans = kruskal(); cout << ans << endl; return 0; } 在该程序中,使用结构体 edge 存储边的起点、终点和权值,使用并查集维护连通块,使用排序函数 cmp 将边按权值升序排序,使用函数 kruskal 实现克鲁斯卡尔算法,并返回最小生成树的权值。在主函数中,输入顶点数和边数,读入边的信息,调用函数 kruskal,输出最小生成树的权值。
下面是使用C++语言实现的Kruskal算法代码: c++ #include <iostream> #include <vector> #include <algorithm> using namespace std; struct Edge { int u, v, w; Edge(int a, int b, int c) { u = a; v = b; w = c; } }; bool cmp(const Edge &a, const Edge &b) { return a.w < b.w; } class DisjointSet { public: vector<int> parent, rank; DisjointSet(int n) { parent.resize(n); rank.resize(n); for (int i = 0; i < n; i++) { parent[i] = i; rank[i] = 0; } } int find(int x) { if (parent[x] != x) { parent[x] = find(parent[x]); } return parent[x]; } void unite(int x, int y) { int px = find(x); int py = find(y); if (px == py) return; if (rank[px] < rank[py]) { parent[px] = py; } else if (rank[px] > rank[py]) { parent[py] = px; } else { parent[py] = px; rank[px]++; } } }; class Kruskal { public: int n; vector<Edge> edges; Kruskal(int n) { this->n = n; } void addEdge(int u, int v, int w) { edges.push_back(Edge(u, v, w)); } vector<Edge> mst() { sort(edges.begin(), edges.end(), cmp); DisjointSet ds(n); vector<Edge> tree; for (int i = 0; i < edges.size(); i++) { Edge e = edges[i]; if (ds.find(e.u) != ds.find(e.v)) { ds.unite(e.u, e.v); tree.push_back(e); } } return tree; } }; int main() { Kruskal k(5); k.addEdge(0, 1, 2); k.addEdge(0, 3, 6); k.addEdge(1, 2, 3); k.addEdge(1, 3, 8); k.addEdge(1, 4, 5); k.addEdge(2, 4, 7); k.addEdge(3, 4, 9); vector<Edge> tree = k.mst(); for (int i = 0; i < tree.size(); i++) { printf("%d - %d : %d\n", tree[i].u, tree[i].v, tree[i].w); } return 0; } 这是一个简单的Kruskal实现,可以添加边然后计算最小生成树。这个实现使用了一个自定义的DisjointSet类来实现并查集。
以下是克鲁斯卡尔算法的C++代码实现: cpp #include <iostream> #include <vector> #include <algorithm> using namespace std; // 定义边的结构体 struct Edge { int src, dest, weight; }; // 比较函数,用于对边按权重进行排序 bool compare(Edge a, Edge b) { return a.weight < b.weight; } // 并查集的初始化 void init(vector<int>& parent, int n) { for (int i = 0; i < n; i++) { parent[i] = i; } } // 查找祖宗节点 int find(vector<int>& parent, int x) { if (x != parent[x]) { parent[x] = find(parent, parent[x]); } return parent[x]; } // 合并两个集合 void merge(vector<int>& parent, int a, int b) { int rootA = find(parent, a); int rootB = find(parent, b); if (rootA != rootB) { parent[rootA] = rootB; } } // 克鲁斯卡尔算法 void kruskal(vector<Edge>& edges, int n) { // 对边按权重进行排序 sort(edges.begin(), edges.end(), compare); vector<int> parent(n); init(parent, n); vector<Edge> result; int cost = 0; for (Edge edge : edges) { int srcRoot = find(parent, edge.src); int destRoot = find(parent, edge.dest); // 如果两个顶点的祖宗节点不同,说明不会形成环,可以加入最小生成树 if (srcRoot != destRoot) { result.push_back(edge); cost += edge.weight; merge(parent, srcRoot, destRoot); } } // 输出最小生成树的边和总权重 for (Edge edge : result) { cout << edge.src << " - " << edge.dest << " : " << edge.weight << endl; } cout << "Total cost: " << cost << endl; } int main() { int n = 6; // 顶点的个数 vector<Edge> edges = { {0, 1, 4}, {0, 2, 3}, {1, 2, 1}, {1, 3, 2}, {2, 3, 4}, {3, 4, 2}, {4, 5, 6} }; kruskal(edges, n); return 0; }
好的,下面是用C++实现克鲁斯卡尔算法求最小树的程序: cpp #include <iostream> #include <algorithm> #include <vector> using namespace std; // 定义边的结构体 struct Edge { int from, to, weight; Edge(int u, int v, int w) : from(u), to(v), weight(w) {} }; // 定义并查集 class UnionFind { public: UnionFind(int n) { count = n; parent.resize(n); for (int i = 0; i < n; ++i) { parent[i] = i; } } int find(int x) { while (x != parent[x]) { parent[x] = parent[parent[x]]; x = parent[x]; } return x; } void unite(int x, int y) { int rootX = find(x); int rootY = find(y); if (rootX == rootY) return; parent[rootX] = rootY; --count; } int getCount() const { return count; } private: int count; vector<int> parent; }; // 定义比较函数,用于将边按权值从小到大排序 bool cmp(const Edge& e1, const Edge& e2) { return e1.weight < e2.weight; } vector<Edge> kruskal(int n, vector<Edge>& edges) { vector<Edge> result; UnionFind uf(n); sort(edges.begin(), edges.end(), cmp); for (const auto& edge : edges) { if (uf.getCount() == 1) break; int u = edge.from; int v = edge.to; if (uf.find(u) == uf.find(v)) continue; uf.unite(u, v); result.push_back(edge); } return result; } int main() { int n, m; cin >> n >> m; vector<Edge> edges; for (int i = 0; i < m; ++i) { int u, v, w; cin >> u >> v >> w; edges.emplace_back(u, v, w); } vector<Edge> result = kruskal(n, edges); for (const auto& edge : result) { cout << edge.from << " " << edge.to << " " << edge.weight << endl; } return 0; } 程序输入格式为: n m u1 v1 w1 u2 v2 w2 ... um vm wm 其中 n 表示节点个数,m 表示边的个数,后面 m 行每行表示一条边,每条边包含三个整数,分别表示起点、终点和权值。 程序输出最小树的边集,每行输出一条边,格式为: from to weight 其中 from 和 to 表示边的起点和终点,weight 表示边的权值。 希望能够帮到你!
克鲁斯卡尔算法是一种求解最小生成树的贪心算法,其基本思想是将所有边按照权值从小到大排序,然后依次加入到生成树中,如果加入一条边会形成环,则不加入这条边,直到生成树中包含所有的点为止。 下面是克鲁斯卡尔算法的 C 语言实现: c #include <stdio.h> #include <stdlib.h> #define MAX_N 1000 #define MAX_M 10000 typedef struct { int u, v, w; } Edge; Edge edges[MAX_M]; int fa[MAX_N]; int cmp(const void *a, const void *b) { return ((Edge *) a)->w - ((Edge *) b)->w; } int find(int x) { return fa[x] == x ? x : fa[x] = find(fa[x]); } int main() { int n, m; scanf("%d%d", &n, &m); for (int i = 0; i < m; ++i) { scanf("%d%d%d", &edges[i].u, &edges[i].v, &edges[i].w); } qsort(edges, m, sizeof(Edge), cmp); for (int i = 1; i <= n; ++i) { fa[i] = i; } int ans = 0, cnt = 0; for (int i = 0; i < m; ++i) { int u = edges[i].u, v = edges[i].v, w = edges[i].w; int fu = find(u), fv = find(v); if (fu != fv) { fa[fu] = fv; ans += w; ++cnt; if (cnt == n - 1) break; } } printf("%d\n", ans); return 0; } 首先定义了一个 Edge 结构体,用来表示边,其中 u 和 v 表示边的两个端点,w 表示边的权值。接下来定义了一个 cmp 函数,用来对边按照权值从小到大排序。然后定义了一个 find 函数,用来查找某个点所在的集合。fa 数组用来记录每个点所在的集合的根节点。 在 main 函数中,首先读入点数和边数,然后读入每条边的信息,并将所有边按照权值从小到大排序。接着初始化每个点所在的集合,然后依次将每条边加入生成树中,如果加入一条边会形成环,则不加入这条边,直到生成树中包含所有的点为止。最后输出生成树的权值和即可。
以下是克鲁斯卡尔算法的C语言代码实现: #include <stdio.h> #include <stdlib.h> #define MAX_VERTEX_NUM 100 // 最大顶点数 #define MAX_EDGE_NUM 100 // 最大边数 typedef char VertexType; // 顶点类型 typedef int EdgeType; // 权值类型 typedef struct { VertexType vertexes[MAX_VERTEX_NUM]; // 顶点集合 EdgeType edges[MAX_VERTEX_NUM][MAX_VERTEX_NUM]; // 边集合 int vertex_num; // 顶点数 int edge_num; // 边数 } Graph; typedef struct { int begin; // 起点 int end; // 终点 EdgeType weight; // 权值 } Edge; int find(int *parent, int f) { while (parent[f] > 0) { f = parent[f]; } return f; } void kruskal(Graph *g) { Edge edges[MAX_EDGE_NUM]; int parent[MAX_VERTEX_NUM] = {0}; // 初始化边集合 int k = 0; for (int i = 0; i < g->vertex_num; i++) { for (int j = i + 1; j < g->vertex_num; j++) { if (g->edges[i][j] != 0) { edges[k].begin = i; edges[k].end = j; edges[k].weight = g->edges[i][j]; k++; } } } // 按权值升序排序 for (int i = 0; i < g->edge_num - 1; i++) { for (int j = i + 1; j < g->edge_num; j++) { if (edges[i].weight > edges[j].weight) { Edge tmp = edges[i]; edges[i] = edges[j]; edges[j] = tmp; } } } // 初始化parent数组 for (int i = 0; i < g->vertex_num; i++) { parent[i] = 0; } // 遍历边集合 printf("Kruskal Algorithm:\n"); for (int i = 0; i < g->edge_num; i++) { int begin = edges[i].begin; int end = edges[i].end; int weight = edges[i].weight; int root1 = find(parent, begin); int root2 = find(parent, end); if (root1 != root2) { parent[root1] = root2; printf("(%c, %c) %d\n", g->vertexes[begin], g->vertexes[end], weight); } } } int main() { Graph g = { {'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G'}, { {0, 12, 0, 0, 0, 16, 14}, {12, 0, 10, 0, 0, 7, 0}, {0, 10, 0, 3, 5, 6, 0}, {0, 0, 3, 0, 4, 0, 0}, {0, 0, 5, 4, 0, 2, 8}, {16, 7, 6, 0, 2, 0, 9}, {14, 0, 0, 0, 8, 9, 0}, }, 7, 12 }; kruskal(&g); return 0; } 这里我们采用邻接矩阵的方式存储图,并实现了一个find函数来查找某个节点的根节点。kruskal函数中首先初始化了边集合,然后按照权值升序排序。接着初始化parent数组,然后遍历边集合,对于每一条边,我们分别找到它两个节点的根节点,如果根节点不同,说明这两个节点不在同一个连通分量中,我们将它们合并,并输出这条边。最终输出的就是最小生成树的边集合。
下面是克鲁斯卡尔最小生成树算法的C++代码示例: cpp #include <iostream> #include <vector> #include <algorithm> using namespace std; // 边的结构体 struct Edge { int src, dest, weight; }; // 并查集的结构体 struct Subset { int parent, rank; }; // 比较函数,用于按边的权重进行排序 bool compare(Edge a, Edge b) { return a.weight < b.weight; } // 查找操作,寻找元素所属集合的根节点 int find(vector<Subset>& subsets, int i) { if (subsets[i].parent != i) { subsets[i].parent = find(subsets, subsets[i].parent); } return subsets[i].parent; } // 合并操作,将两个集合进行合并 void unionSet(vector<Subset>& subsets, int x, int y) { int xroot = find(subsets, x); int yroot = find(subsets, y); if (subsets[xroot].rank < subsets[yroot].rank) { subsets[xroot].parent = yroot; } else if (subsets[xroot].rank > subsets[yroot].rank) { subsets[yroot].parent = xroot; } else { subsets[yroot].parent = xroot; subsets[xroot].rank++; } } // 克鲁斯卡尔最小生成树算法 void kruskalMST(vector<Edge>& edges, int V) { vector<Edge> result; // 存储最小生成树的边 // 按照边的权重进行排序 sort(edges.begin(), edges.end(), compare); vector<Subset> subsets(V); for (int i = 0; i < V; i++) { subsets[i].parent = i; subsets[i].rank = 0; } int e = 0; // 用于控制结果数组的下标 int i = 0; // 用于控制排序后的边数组的下标 while (e < V - 1 && i < edges.size()) { Edge nextEdge = edges[i++]; int x = find(subsets, nextEdge.src); int y = find(subsets, nextEdge.dest); if (x != y) { result.push_back(nextEdge); unionSet(subsets, x, y); e++; } } // 输出最小生成树的边及其权重 cout << "最小生成树的边:" << endl; for (int i = 0; i < result.size(); i++) { cout << result[i].src << " - " << result[i].dest << ",权重:" << result[i].weight << endl; } } int main() { int V, E; cout << "请输入顶点数:"; cin >> V; cout << "请输入边数:"; cin >> E; vector<Edge> edges(E); for (int i = 0; i < E; i++) { cout << "请输入第 " << i + 1 << " 条边的起点、终点和权重:"; cin >> edges[i].src >> edges[i].dest >> edges[i].weight; } kruskalMST(edges, V); return 0; } 这段代码实现了克鲁斯卡尔最小生成树算法,通过输入顶点数和边数,然后逐条输入边的起点、终点和权重,最后输出最小生成树的边及其权重。注意,该代码中使用了并查集来判断是否形成环路,并使用了排序算法进行边的排序。
以下是一个使用克鲁斯卡尔算法实现最小生成树的C++代码示例: cpp #include <iostream> #include <algorithm> using namespace std; struct Edge { int from; int to; int weight; }; bool compare(Edge a, Edge b) { return a.weight < b.weight; } class KruskalMST { private: Edge* edges; int numEdges; int numVertices; int* parent; public: KruskalMST(Edge* edges, int numEdges, int numVertices) { this->edges = edges; this->numEdges = numEdges; this->numVertices = numVertices; parent = new int[numVertices]; for (int i = 0; i < numVertices; i++) { parent[i] = i; } } int find(int vertex) { if (parent[vertex] != vertex) { parent[vertex] = find(parent[vertex]); } return parent[vertex]; } void unionSets(int x, int y) { int rootX = find(x); int rootY = find(y); parent[rootX] = rootY; } void kruskal() { sort(edges, edges + numEdges, compare); Edge* result = new Edge[numVertices - 1]; int count = 0; int i = 0; while (count < numVertices - 1) { Edge currentEdge = edges[i]; int fromRoot = find(currentEdge.from); int toRoot = find(currentEdge.to); if (from != toRoot) { result[count] = currentEdge; unionSets(fromRoot,Root); count++; } i++; } cout << "最小生成树的边:" << endl; for (int i = 0; i < numVertices - 1; i++) { cout << result[i].from << " - " << result[i].to << " 权重:" << result[i].weight << endl; } } }; int main() { int numVertices; int numEdges; cout << "输入顶点个数:" << endl; cin >> numVertices; cout << "输入边的个数:" << endl; cin >> numEdges; Edge* edges = new Edge[numEdges]; for (int i = 0; i < numEdges; i++) { cout << "第" << i + 1 << "条路径:" << endl; cin >> edges[i].from; cin >> edges[i].to; cin >> edges[i].weight; } KruskalMST mst(edges, numEdges, numVertices); mst.kruskal(); return 0; }
以下是使用Prim算法求解无向图的最小生成树的C++代码: c++ #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<vector> using namespace std; const int MAXN=1e3+10; const int INF=0x3f3f3f3f; int n,m,ans; int vis[MAXN],dis[MAXN]; int g[MAXN][MAXN]; void prim() { memset(vis,0,sizeof(vis)); memset(dis,INF,sizeof(dis)); for(int i=1;i<=n;i++) dis[i]=g[1][i]; vis[1]=1;ans=0; for(int i=1;i<n;i++) { int pos,minn=INF; for(int j=1;j<=n;j++) if(!vis[j]&&dis[j]<minn) minn=dis[j],pos=j; vis[pos]=1;ans+=dis[pos]; for(int j=1;j<=n;j++) if(!vis[j]) dis[j]=min(dis[j],g[pos][j]); } } int main() { while(~scanf("%d%d",&n,&m)) { memset(g,INF,sizeof(g)); for(int i=1;i<=m;i++) { int u,v,c; scanf("%d%d%d",&u,&v,&c); g[u][v]=g[v][u]=c; } prim(); printf("%d\n",ans); } return 0; } 以下是使用Kruskal算法求解无向图的最小生成树的C++代码: c++ #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<vector> using namespace std; const int MAXN=1e3+10; const int INF=0x3f3f3f3f; int n,m,ans; int fa[MAXN]; struct edge { int u,v,c; bool operator < (const edge& e) const { return c<e.c; } }e[MAXN*MAXN]; int find(int x) { return fa[x]==x?x:fa[x]=find(fa[x]); } void kruskal() { sort(e+1,e+m+1); int cnt=0; for(int i=1;i<=n;i++) fa[i]=i; for(int i=1;i<=m;i++) { int u=e[i].u,v=e[i].v,c=e[i].c; int x=find(u),y=find(v); if(x!=y) { fa[x]=y;ans+=c; cnt++; if(cnt==n-1) break; } } } int main() { while(~scanf("%d%d",&n,&m)) { memset(fa,0,sizeof(fa)); memset(e,0,sizeof(e)); for(int i=1;i<=m;i++) scanf("%d%d%d",&e[i].u,&e[i].v,&e[i].c); kruskal(); printf("%d\n",ans); } return 0; }

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