c++克鲁斯卡尔算法

克鲁斯卡尔算法是一种用于解决最小生成树问题的算法，它的目标是找出连接所有节点的边，且边的权重之和最小的树。

算法步骤如下：
1. 将图中的所有边按照权重从小到大排序。
2. 创建一个空的最小生成树（初始时只包含节点，不包含边）。
3. 遍历排序后的边，依次将边加入最小生成树中，但要确保加入边后不会形成环路。
- 可以通过并查集等数据结构来判断两个节点是否已经连通，如果已经连通，则加入该边会形成环路，应该跳过该边。
- 如果两个节点不连通，则加入该边，并将两个节点合并为一个连通集合。
4. 重复步骤3直到最小生成树中包含了所有节点（即所有节点都连通）。

最终得到的最小生成树就是克鲁斯卡尔算法的结果。这个算法的时间复杂度为 O(ElogE)，其中 E 是边的数量。

相关问题

c++实现克鲁斯卡尔算法

克鲁斯卡尔算法是一种求解最小生成树的贪心算法，其基本思想是按照边的权值从小到大排序，依次选择权值最小且不构成环的边加入生成树中，直到生成树中有 n-1 条边为止。下面是 C++ 实现克鲁斯卡尔算法的示例代码：

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int MAXN = 1000;  // 最大顶点数
const int MAXM = 10000; // 最大边数

int n, m;               // 顶点数和边数
int fa[MAXN];           // 并查集数组
struct edge {
    int u, v, w;        // 边的起点、终点和权值
} e[MAXM];              // 存储边的数组

bool cmp(edge a, edge b) {  // 排序函数，按边权升序排序
    return a.w < b.w;
}

int find(int x) {  // 并查集查找函数
    return fa[x] == x ? x : fa[x] = find(fa[x]);
}

int kruskal() {     // 克鲁斯卡尔算法函数
    int ans = 0, cnt = 0;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) fa[i] = i;  // 初始化并查集
    sort(e + 1, e + m + 1, cmp);  // 对边按权值升序排序
    for (int i = 1; i <= m; ++i) {  // 枚举所有边
        int u = find(e[i].u), v = find(e[i].v);
        if (u != v) {  // 如果不在同一个连通块中
            fa[u] = v;  // 合并连通块
            ans += e[i].w;  // 计算最小生成树的权值
            ++cnt;
            if (cnt == n - 1) break;  // 边数达到最大值，退出循环
        }
    }
    return ans;
}

int main() {
    cin >> n >> m;
    for (int i = 1; i <= m; ++i) {
        cin >> e[i].u >> e[i].v >> e[i].w;
    }
    int ans = kruskal();
    cout << ans << endl;
    return 0;
}

在该程序中，使用结构体 `edge` 存储边的起点、终点和权值，使用并查集维护连通块，使用排序函数 `cmp` 将边按权值升序排序，使用函数 `kruskal` 实现克鲁斯卡尔算法，并返回最小生成树的权值。在主函数中，输入顶点数和边数，读入边的信息，调用函数 `kruskal`，输出最小生成树的权值。

用c++写克鲁斯卡尔算法

下面是使用C++语言实现的Kruskal算法代码：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>

using namespace std;

struct Edge {
    int u, v, w;
    Edge(int a, int b, int c) {
        u = a;
        v = b;
        w = c;
    }
};

bool cmp(const Edge &a, const Edge &b) {
    return a.w < b.w;
}

class DisjointSet {
public:
    vector<int> parent, rank;
    DisjointSet(int n) {
        parent.resize(n);
        rank.resize(n);
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            parent[i] = i;
            rank[i] = 0;
        }
    }
    int find(int x) {
        if (parent[x] != x) {
            parent[x] = find(parent[x]);
        }
        return parent[x];
    }
    void unite(int x, int y) {
        int px = find(x);
        int py = find(y);
        if (px == py) return;
        if (rank[px] < rank[py]) {
            parent[px] = py;
        } else if (rank[px] > rank[py]) {
            parent[py] = px;
        } else {
            parent[py] = px;
            rank[px]++;
        }
    }
};

class Kruskal {
public:
    int n;
    vector<Edge> edges;
    Kruskal(int n) {
        this->n = n;
    }
    void addEdge(int u, int v, int w) {
        edges.push_back(Edge(u, v, w));
    }
    vector<Edge> mst() {
        sort(edges.begin(), edges.end(), cmp);
        DisjointSet ds(n);
        vector<Edge> tree;
        for (int i = 0; i < edges.size(); i++) {
            Edge e = edges[i];
            if (ds.find(e.u) != ds.find(e.v)) {
                ds.unite(e.u, e.v);
                tree.push_back(e);
            }
        }
        return tree;
    }
};

int main() {
    Kruskal k(5);
    k.addEdge(0, 1, 2);
    k.addEdge(0, 3, 6);
    k.addEdge(1, 2, 3);
    k.addEdge(1, 3, 8);
    k.addEdge(1, 4, 5);
    k.addEdge(2, 4, 7);
    k.addEdge(3, 4, 9);
    vector<Edge> tree = k.mst();
    for (int i = 0; i < tree.size(); i++) {
        printf("%d - %d : %d\n", tree[i].u, tree[i].v, tree[i].w);
    }
    return 0;
}

这是一个简单的Kruskal实现，可以添加边然后计算最小生成树。这个实现使用了一个自定义的DisjointSet类来实现并查集。