Mathematica利用Table绘制不同概率下的几何分布

Mathematica是一款强大的数学软件，它允许用户通过内置函数`HistogramDistribution`和`RandomVariate`来创建几何分布并可视化不同概率情况下的图表。以下是使用`Table`功能来绘制几何分布的一个示例：

首先，我们需要导入`Probability`和`Histogram`函数，并设置几何分布的参数，比如成功概率p：

p = 0.7; (* 成功的概率 *)
geometricDist = GeometricDistribution[p];

然后，我们可以使用`Table`来生成一系列随机样本，每个样本代表一次实验结果，以及对应的成功次数。例如，我们想要查看从1次到5次实验的不同概率分布：

maxTrials = 5;
probabilityDistributions = Table[
  Probability[k, geometricDist], {k, 0, maxTrials}] (* 概率列表 *)
sampleCounts = RandomVariate[geometricDist, {1000, maxTrials}]; (* 生成数据样本 *)

接下来，使用`Histogram`将这些样本分组并显示概率分布：

histogram = Histogram[sampleCounts, Automatic, "Probability", 
   ChartLabels -> Range[maxTrials], FrameLabel -> {"实验次数", "概率"}];
Show[histogram, ListPlot[{Range[maxTrials], probabilityDistributions}, Joined -> True]] (* 绘制图形 *)

这将展示出随着试验次数增加，成功发生频率的降低。