若a-3b+5c+0,2a-b+3c=0,a+nb-9c=0存在基础解系,则n=
时间: 2024-05-25 12:12:43 浏览: 9
我们可以将方程组写成增广矩阵的形式:
$$
\left[\begin{array}{ccc|c}
1 & -3 & 5 & 0 \\
2 & -1 & 3 & 0 \\
1 & n & -9 & 0
\end{array}\right]
$$
对增广矩阵进行初等行变换,化为行阶梯形矩阵:
$$
\left[\begin{array}{ccc|c}
1 & -3 & 5 & 0 \\
0 & 5 & -7 & 0 \\
0 & n+3 & -14 & 0
\end{array}\right]
$$
为了方便计算,我们可以将第二行乘以 $n+3$,第三行乘以 $-5$:
$$
\left[\begin{array}{ccc|c}
1 & -3 & 5 & 0 \\
0 & 5 & -7 & 0 \\
0 & -5n-15 & 70 & 0
\end{array}\right]
$$
接下来继续对增广矩阵进行初等行变换,将第三行加到第二行:
$$
\left[\begin{array}{ccc|c}
1 & -3 & 5 & 0 \\
0 & -5n-10 & 63 & 0 \\
0 & -5n-15 & 70 & 0
\end{array}\right]
$$
如果存在基础解系,则矩阵的秩为 $2$。因此,我们需要让第二行和第三行成比例,即:
$$
\frac{-5n-10}{-5n-15}=\frac{63}{70}
$$
解得 $n=\frac{1}{2}$。因此,当 $n=\frac{1}{2}$ 时,原方程组存在基础解系。
相关问题
a + 2b + 4c + 5d = 3 2a + 3b + 5c + 6d = 4 4a + 5b + 7c + 8d = 6 5a + 6b + 8c + 9d = 7,求解a,b,c,d
根据题目中给的四个等式,可以列出一个由未知数a、b、c、d组成的4元一次方程组,如下所示:
2a + 4b + 5c + d = 3
2a + 3b + 5c + 6d = 4
4a + 5b + 7c + 8d = 6
5a + 6b + 8c + 9d = 7
可以通过高斯消元法求解这个方程组。首先对方程组进行初等行变换,将其转化为阶梯形式。逐行令该行的第一个非零元为1,然后将该列的其余元素变为0。具体步骤如下:
2a + 4b + 5c + d = 3 (1)
2a + 3b + 5c + 6d = 4 (2)
4a + 5b + 7c + 8d = 6 (3)
5a + 6b + 8c + 9d = 7 (4)
(1) - (2):b - d = -1
(1) - (3):-3a - b - 2c - 3d = -3
(1) - (4):-3a - 2b - 3c - 4d = -4
-3a - b - 2c - 3d = -3 (5)
b - d = -1 (6)
-3a - 2b - 3c - 4d = -4 (7)
(5) - 2*(6):-3a - 4c - 5d = 1
(5) + 3*(7):-12a - 11d = 5
(6):b - d = -1
-3a - 4c - 5d = 1 (8)
-12a - 11d = 5 (9)
b - d = -1
(8) + 4*(9):-59a = -59
a = 1
将a = 1代入(9),解出d = -1
将a = 1, d = -1代入(6),解出b = -2
将a = 1, b = -2, d = -1代入(5),解出c = 1
因此,方程组的解为a = 1, b = -2, c = 1, d = -1。
A= [0 1;-10 -5] Q=[1 0;0 1];A1 = A的转置,A1*P +P*A == -Q,A求P
根据题意,我们可以列出如下的方程:
A1 * P + P * A = -Q
将A的转置A1代入方程,得到如下:
[0 -10]
[1 -5 ] * P + P * [0 1;-10 -5] = [-1 0;0 -1]
将P写成一个二阶矩阵的形式,即P = [a b;c d],代入方程,得到如下:
[0 -10]
[1 -5 ] * [a b;c d] + [a b;c d] * [0 1;-10 -5] = [-1 0;0 -1]
化简方程,得到如下:
[-10b+c -10d+a-1]
[ a-5c b-5d-1 ] = [-1 0;0 -1]
由于等式左右两边都是二阶矩阵,所以我们可以写出4个等式:
-10b + c = -1
-10d + a - 1 = 0
a - 5c = 0
b - 5d - 1 = -1
解方程组,得到如下:
a = 5
b = 0
c = 1
d = 0
将a、b、c、d代回P的矩阵形式中,得到P = [5 0;1 0]。
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