convolution

卷积（Convolution）是信号处理和图像处理中一种重要的运算，它可以用来描述两个函数之间的关系。在数字信号处理中，卷积通常用于滤波、降噪、信号恢复等领域。在图像处理中，卷积常用于边缘检测、模糊处理等领域。

卷积的定义如下：

$$
y[n] = \sum_{k=-\infty}^{+\infty}x[k]h[n-k]
$$

其中，$x[k]$和$h[k]$分别是两个离散信号，$y[n]$是它们的卷积结果。卷积运算实际上是将信号$x[k]$在$h[k]$上滑动，然后计算它们的乘积并将结果相加。这个过程可以重复进行，直到完全覆盖两个信号。

在数字信号处理中，卷积可以使用快速傅里叶变换（FFT）来加速计算。具体来说，可以将两个离散信号进行傅里叶变换得到它们的频域表示，然后将它们对应元素相乘，最后进行逆傅里叶变换得到卷积结果。

在计算机科学中，卷积也是一种常见的操作，例如在深度学习中卷积神经网络（Convolutional Neural Network, CNN）就是使用卷积操作来实现特征提取和分类的。