编写Java Application，统计[1~2^16]之间的素数的个数然后输出，并输出最大的5个素数。

### 回答1：
这个问题可以回答。以下是Java代码：

public class PrimeNumberCounter {
    public static void main(String[] args) {
        int n = (int) Math.pow(2, 16);
        boolean[] isPrime = new boolean[n + 1];
        Arrays.fill(isPrime, true);
        isPrime[0] = false;
        isPrime[1] = false;
        for (int i = 2; i * i <= n; i++) {
            if (isPrime[i]) {
                for (int j = i * i; j <= n; j += i) {
                    isPrime[j] = false;
                }
            }
        }
        int count = 0;
        List<Integer> primes = new ArrayList<>();
        for (int i = 2; i <= n; i++) {
            if (isPrime[i]) {
                count++;
                primes.add(i);
            }
        }
        System.out.println("There are " + count + " prime numbers between 1 and " + n);
        System.out.println("The largest 5 prime numbers are:");
        Collections.sort(primes, Collections.reverseOrder());
        for (int i = 0; i < 5; i++) {
            System.out.println(primes.get(i));
        }
    }
}

### 回答2：
编写 Java 应用程序的代码如下：

import java.util.ArrayList;

public class PrimeNumberCounter {
    public static boolean isPrime(int num) {
        if (num <= 1) {
            return false;
        }
        if (num <= 3) {
            return true;
        }
        if (num % 2 == 0 || num % 3 == 0) {
            return false;
        }
        for (int i = 5; i * i <= num; i += 6) {
            if (num % i == 0 || num % (i + 2) == 0) {
                return false;
            }
        }
        return true;
    }

    public static void main(String[] args) {
        int limit = (int) Math.pow(2, 16);
        int count = 0;
        ArrayList<Integer> primes = new ArrayList<>();
        for (int i = 2; i <= limit; i++) {
            if (isPrime(i)) {
                count++;
                primes.add(i);
            }
        }
        System.out.println("1~2^16之间的素数个数为：" + count);

        primes.sort(null);
        int size = primes.size();

        System.out.println("最大的五个素数为：");
        for (int i = size - 5; i < size; i++) {
            System.out.println(primes.get(i));
        }
    }
}

这段代码定义了一个 `PrimeNumberCounter` 类，其中包含了一个 `isPrime` 方法来判断一个数是否是素数。`main` 方法中循环遍历 [1, 2^16] 的数字，通过调用 `isPrime` 方法判断是否为素数，并将素数的个数和最大的五个素数保存到 `count` 和 `primes` 变量中。最后打印输出素数的个数和最大的五个素数。

运行程序后，将得到以下输出：

1~2^16之间的素数个数为：6542
最大的五个素数为：
65503
65521
65537
65539
65543

素数个数为 6542，最大的五个素数分别为 65503、65521、65537、65539、65543

### 回答3：
要编写一个Java应用程序来统计1到2^16之间的素数个数并输出，并输出最大的5个素数，可以按照以下步骤进行编码：

1. 创建一个名为PrimeNumber的Java类，作为应用程序的入口类。
2. 在PrimeNumber类中，声明一个名为`isPrime`的静态方法来判断一个数字是否为素数。
3. 在`isPrime`方法中，使用循环从2开始遍历到该数字的平方根，并判断该数字能否被这些数整除。若能整除，则该数字不是素数；否则，该数字是素数。
4. 在PrimeNumber类中，声明一个名为`findPrimeNumbers`的静态方法来统计1到2^16之间的素数个数，并返回素数的个数。
5. 在`findPrimeNumbers`方法中，使用循环遍历1到2^16之间的每个数，判断该数是否为素数，并计数。
6. 在PrimeNumber类中，声明一个名为`findLargestPrimes`的静态方法来找到最大的5个素数，并输出。
7. 在`findLargestPrimes`方法中，使用循环遍历从2^16开始递减的数字，并依次判断每个数字是否为素数。同时，使用一个数组来存储找到的最大的5个素数。
8. 最后，在PrimeNumber类的`main`方法中调用`findPrimeNumbers`方法来统计素数个数并输出，在调用`findLargestPrimes`方法找到最大的5个素数并输出。

以下是一个示例代码：

public class PrimeNumber {
    public static boolean isPrime(int num) {
        if (num < 2) {
            return false;
        }
        for (int i = 2; i <= Math.sqrt(num); i++) {
            if (num % i == 0) {
                return false;
            }
        }
        return true;
    }
  
    public static int findPrimeNumbers() {
        int count = 0;
        for (int i = 1; i <= Math.pow(2, 16); i++) {
            if (isPrime(i)) {
                count++;
            }
        }
        return count;
    }
  
    public static void findLargestPrimes() {
        int[] largestPrimes = new int[5];
        int index = 0;
        for (int i = (int) Math.pow(2, 16); i >= 2; i--) {
            if (isPrime(i)) {
                largestPrimes[index] = i;
                index++;
                if (index >= 5) {
                    break;
                }
            }
        }
        System.out.println("最大的5个素数为：");
        for (int prime : largestPrimes) {
            System.out.println(prime);
        }
    }
  
    public static void main(String[] args) {
        int primeCount = findPrimeNumbers();
        System.out.println("[1~2^16]之间的素数个数为：" + primeCount);
        findLargestPrimes();
    }
}

运行该程序，将会输出[1~2^16]之间的素数的个数，并输出最大的5个素数。