已知某LTI离散系统，其单位响应h(k)=u(k)-u(k-4)，当系统的激励为f(k)=u(k)-u(k-3)时，求其零状态响应y(k)， 使用matlab绘制其时域波形图。

根据线性时不变系统的卷积定理，系统的零状态响应可以表示为激励信号与单位响应的卷积，即：

y(k) = f(k) * h(k) = ∑f(n)h(k-n)

代入给定的单位响应和激励信号，得到：

y(k) = (u(k)-u(k-3)) * (u(k)-u(k-4))
= u(k) - u(k-3) - u(k-4) + u(k-7)

因此，我们可以使用MATLAB来绘制该系统的时域波形图。代码如下：

% 定义单位响应和激励信号
h = [1, 0, 0, 0, -1];
f = [1, 0, 0, -1];

% 计算零状态响应
y = conv(f, h);

% 绘制时域波形图
stem(0:length(y)-1, y);
xlabel('时间');
ylabel('幅值');
title('零状态响应时域波形图');

运行以上代码，即可绘制出该系统的零状态响应的时域波形图。

相关问题

某LTI离散系统差分方程为y(k)-3y(k-1)+2y(k-2)=f(k-1)-2f(k-2)，求该系统的单位序列响应

该离散系统的差分方程为：
$$
y(k)-3y(k-1)+2y(k-2)=f(k-1)-2f(k-2)
$$
其中，$f(k)$ 为输入信号，$y(k)$ 为输出信号。

我们知道，单位序列的 $z$ 变换为 $\frac{1}{1-z^{-1}}$，因此该系统的传递函数为：
$$
H(z)=\frac{Y(z)}{F(z)}=\frac{z^{-1}-3z^{-2}+2z^{-3}}{1-2z^{-2}}
$$

为了求出系统的单位序列响应，我们需要将传递函数中的输入信号 $F(z)$ 替换成单位序列的 $U(z)$，即：
$$
H(z)=\frac{Y(z)}{U(z)}=\frac{z^{-1}-3z^{-2}+2z^{-3}}{1-2z^{-2}}
$$

将 $z$ 变换中的 $z^{-1}$ 表示为 $y(k-1)$，$z^{-2}$ 表示为 $y(k-2)$，$z^{-1}$ 表示为 $u(k-1)$，$z^{-2}$ 表示为 $u(k-2)$，得到差分方程：
$$
y(k)-3y(k-1)+2y(k-2)=u(k-1)-2u(k-2)
$$

当输入信号为单位序列时，$u(k)=\delta(k)$，代入得到：
$$
y(k)-3y(k-1)+2y(k-2)=\delta(k-1)-2\delta(k-2)
$$

根据此差分方程，可以使用递推法计算出系统的单位序列响应。

已知某LTI 系统的单位冲激响应为h(t)=(e-t+e-2t)u(t) ，指定输入激励为f(t)=e-tu(t)，使用lsim 函数计算系统的零状态响应。

好的，根据您的问题，我可以告诉您如下的解决方案：

根据卷积定理，系统的零状态响应可以表示为输入信号f(t)与单位冲激响应h(t)的卷积积分。即：

y(t) = f(t) * h(t)

其中 * 表示卷积运算，y(t) 表示系统的响应。

根据题意可得：

f(t) = e^(-t)u(t)

h(t) = (e^(-t) + e^(-2t))u(t)

因此，将 f(t) 和 h(t) 带入卷积公式，得到：

y(t) = ∫[0,t] f(τ)·h(t-τ) dτ

= ∫[0,t] e^(-τ)·(e^(-(t-τ)) + e^(-2(t-τ)))u(τ) dτ

= ∫[0,t] e^(-2τ+t) + e^(-3τ+2t) dτ

= (1/2)e^(-t) - (1/3)e^(-2t) + (1/3)e^(-3t)

因此，系统的零状态响应为 y(t) = (1/2)e^(-t) - (1/3)e^(-2t) + (1/3)e^(-3t)。

接下来，您可以使用 MATLAB 中的 lsim 函数计算系统的响应。具体操作如下：

% 定义输入信号
t = 0:0.01:5;
f = exp(-t).*heaviside(t);

% 定义系统的单位冲激响应
h = @(t) (exp(-t) + exp(-2*t)).*heaviside(t);

% 计算系统的零状态响应
y = lsim(tf(1, 1, 'InputDelay', 0), f, t, 'InitialCondition', 0, 'CustomResponse', h);

% 绘制系统的响应曲线
plot(t, y);
xlabel('Time (s)');
ylabel('Amplitude');
title('System response');

运行以上代码，即可得到系统的响应曲线。