利用零-极图确定离散系统频率响应的方法

"系统零-极图确定频率响应是一个关于信号与系统课程设计的主题，重点关注如何通过零极点分布来理解和分析线性时不变（LTI）系统的频率响应。此设计旨在让学生掌握从复频域到频域的转换方法，并通过MATLAB或C程序进行实践。设计内容包括绘制二阶零-极点图的频谱图，帮助理解系统函数H(z)的零点、极点与系统稳定性和滤波器设计的关系。" 在LTI系统中，系统函数H(s)或H(z)是关键的概念，它反映了系统对输入信号的响应。对于离散系统，系统函数通常是Z域中的有理分式，即H(z)=A(z)/B(z)，其中A(z)的根是极点，B(z)的根是零点。这些零点和极点的位置直接影响了系统的频率响应，包括幅频响应和相频响应。 零点和极点的分布对系统的稳定性至关重要。如果所有极点都在单位圆内，那么系统是稳定的；反之，如果有极点位于单位圆外，系统则不稳定。零点和极点的位置决定了系统在不同频率下的响应。当s或z在复平面上变动时，零点和极点决定了幅频特性和相频特性曲线的变化，从而可以通过分析零极点分布来绘制出幅频特性曲线和相频特性曲线。 在给定的二阶系统中，差分方程可以表示为一个后向差分方程的形式，如式子所示。通过解这个差分方程，可以得到系统函数H(z)。零状态响应的象函数是系统函数与激励象函数的比值。对于离散系统，系统函数H(z)的极点和零点可以直接从差分方程的系数推导出来。 理解零极点分布对于设计不同类型的滤波器非常重要。例如，低通滤波器通常具有全部极点位于单位圆内且靠近原点，而高通滤波器可能有一个或多个零点在单位圆上。全通滤波器则允许零点和极点成对出现，保持相同的幅度响应但改变相位响应。 在实际操作中，利用MATLAB或C语言编程平台，学生可以方便地模拟和分析零极点分布对系统频率响应的影响，这有助于深入理解系统动态行为并进行有效的系统建模。通过这样的课程设计，学生能够提升对LTI系统理论和实际应用的理解，为未来在信号处理、控制系统等领域的工作打下坚实基础。