已知离散LTI系统，激励f(k)=3ku(k)，单位脉冲响应h(k)=2ku(k)，画出该系统的零状态响应yzs(k)在有限区间的波形。(有限区间自行设定)

根据离散LTI系统的性质，零状态响应可以表示为卷积形式：

yzs(k) = f(k) * h(k)

其中，* 表示离散卷积。

代入给定的激励和单位脉冲响应，得到：

yzs(k) = (3k * h(k)) * (2k * u(k))

展开卷积，得到：

yzs(k) = 6 * sum(i=0 to k) i^2

这里的 sum 表示求和符号。

因此，零状态响应为：

yzs(k) = 0, k=0
yzs(k) = 6 * sum(i=1 to k) i^2, k>0

我们可以画出 k=1 到 k=10 的有限区间内的波形：

k   yzs(k)
---------
1   6
2   24
3   54
4   96
5   150
6   216
7   294
8   384
9   486
10  600

相关问题

写MATLAB脚本求已知离散LTI系统，激励x(n)=3nε(n)，单位脉冲响应h(n)=2nε(n)，编程绘制该系统的零状态响应yf(n)在有限区间的波形。（有限区间自行设定）

下面是MATLAB脚本，假设绘制有限区间为n=0到n=10的波形：

% 定义激励信号和单位脉冲响应
n = 0:10; % 时间序列
x = 3*n.*[n==0, diff([zeros(1,length(n)-1);ones(1,length(n)-1)])]; % 激励信号
h = 2*n.*[n==0, diff([zeros(1,length(n)-1);ones(1,length(n)-1)])]; % 单位脉冲响应

% 计算零状态响应
yf = conv(x, h); % 卷积得到零状态响应
yf = yf(1:length(n)); % 截取有限区间的响应

% 绘制波形图
stem(n, yf); % 离散时间下的波形图
xlabel('n'); ylabel('yf(n)');
title('离散LTI系统的零状态响应波形');

运行脚本后，将绘制出有限区间n=0到n=10的离散时间下的零状态响应波形。

已知某LTI离散系统，其单位响应h(k)=u(k)-u(k-4)，当系统的激励为f(k)=u(k)-u(k-3)时，求其零状态响应y(k)， 使用matlab绘制其时域波形图。

根据线性时不变系统的卷积定理，系统的零状态响应可以表示为激励信号与单位响应的卷积，即：

y(k) = f(k) * h(k) = ∑f(n)h(k-n)

代入给定的单位响应和激励信号，得到：

y(k) = (u(k)-u(k-3)) * (u(k)-u(k-4))
= u(k) - u(k-3) - u(k-4) + u(k-7)

因此，我们可以使用MATLAB来绘制该系统的时域波形图。代码如下：

% 定义单位响应和激励信号
h = [1, 0, 0, 0, -1];
f = [1, 0, 0, -1];

% 计算零状态响应
y = conv(f, h);

% 绘制时域波形图
stem(0:length(y)-1, y);
xlabel('时间');
ylabel('幅值');
title('零状态响应时域波形图');

运行以上代码，即可绘制出该系统的零状态响应的时域波形图。