3.已知LTI系统的输入出序列分别为 (a)x[k]=(0.5)^k*u[k],y[k]=0.25(0.5)^k*u[k]+(0.25)^k*u[k] (b)x[k]=(0.25)^k*u[k],y[k]= (0.25)^k*u[k]-(0.25)^(k-1)*u[k-1] (1)利用系统辨识原理从频域分别求解系统的单位脉冲响应h[k]。 (2)利用解析方法确定H(e^(jΩ)),并求出系统的单位脉冲响应h[k]。比较解析方法与系统辨识方法得到的系统单位脉冲响应,分析误差原因。
时间: 2023-12-17 08:04:36 浏览: 64
(1) 对于系统 (a),我们可以利用频域方法求解其单位脉冲响应 h[k]。
首先,将输入序列 x[k] 和输出序列 y[k] 进行傅里叶变换,得到它们的频域表示 X(e^(jΩ)) 和 Y(e^(jΩ))。
对于输入序列 x[k],根据傅里叶变换的性质,可以得到 X(e^(jΩ)) = 1 / (1 - 0.5 * e^(-jΩ))。
对于输出序列 y[k],根据给定的表达式,可以得到 Y(e^(jΩ)) = 0.25 * X(e^(jΩ)) + 0.25 * X(e^(jΩ)) = 0.5 * X(e^(jΩ))。
然后,我们可以求解系统的单位脉冲响应 h[k]。根据频域方法的原理,可以得到 H(e^(jΩ)) = Y(e^(jΩ)) / X(e^(jΩ))。
将 Y(e^(jΩ)) 和 X(e^(jΩ)) 的表达式带入,可以得到 H(e^(jΩ)) = 0.5。
最后,我们可以将 H(e^(jΩ)) 进行逆傅里叶变换,得到系统的单位脉冲响应 h[k]。由于 H(e^(jΩ)) = 0.5 是一个常数,所以 h[k] 的值也是一个常数。
(2) 对于系统 (b),我们可以利用解析方法确定 H(e^(jΩ))。
根据给定的表达式,可以得到输出序列 Y(e^(jΩ)) = X(e^(jΩ)) * (1 - 0.25 * e^(-jΩ))。
然后,我们可以求解系统的单位脉冲响应 h[k]。根据解析方法的原理,可以得到 H(e^(jΩ)) = Y(e^(jΩ)) / X(e^(jΩ))。
将 Y(e^(jΩ)) 和 X(e^(jΩ)) 的表达式带入,可以得到 H(e^(jΩ)) = 1 - 0.25 * e^(-jΩ)。
最后,我们可以将 H(e^(jΩ)) 进行逆傅里叶变换,得到系统的单位脉冲响应 h[k]。在这个例子中,h[k] 是一个离散的序列,由 H(e^(jΩ)) 的逆傅里叶变换得到。
比较解析方法得到的 h[k] 和系统辨识方法得到的 h[k],如果两者不完全一致,可能是由于计算误差或近似方法的差异导致的。系统辨识方法可能会受到噪声或采样误差的影响,从而导致与解析方法得到的结果有细微的差异。
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