已知LTI系统输入,如何求零状态响应
时间: 2024-04-27 12:20:49 浏览: 33
LTI系统的零状态响应是指系统在没有初始条件的情况下对于给定输入的响应。可以使用卷积积分来求解LTI系统的零状态响应,具体步骤如下:
1. 将LTI系统的冲激响应h(t)和输入信号x(t)进行卷积,得到系统的完全响应y(t):y(t) = h(t)*x(t)
2. 根据卷积定理,系统的零状态响应等于完全响应减去系统的零输入响应。即:y(t) - yzi(t) = yzs(t),其中yzi(t)表示零输入响应,yzs(t)表示零状态响应。
3. 如果已知系统的冲激响应和输入信号,就可以通过卷积计算出系统的完全响应,再减去系统的零输入响应,就可以得到系统的零状态响应。
总之,求解LTI系统的零状态响应需要先计算系统的完全响应,再减去零输入响应。
相关问题
LTI系统零输入响应怎么求
LTI系统的零输入响应是指在没有输入信号的情况下,由系统的初始状态所引起的响应。如果已知系统的冲激响应h(t)和初始状态x0,可以使用以下方法求解LTI系统的零输入响应:
1. 将系统的冲激响应h(t)和初始状态x0进行卷积,得到系统的零输入响应yzi(t):yzi(t) = h(t)*x0
2. 如果系统的初始状态x0是零,那么LTI系统的零输入响应就是零。
因此,如果已知LTI系统的冲激响应和初始状态,就可以通过卷积计算出系统的零输入响应。需要注意的是,如果系统的初始状态不为零,那么在计算完全响应时,也需要考虑初始状态的影响。
已知输入和其响应,求系统的单位抽样响应
要求系统的单位抽样响应,我们需要先了解什么是单位抽样响应。
单位抽样响应(Unit Sample Response,USR)是指在输入信号为单位脉冲序列时,系统的输出响应。因为单位脉冲序列在时域上的形式是一个样本为1,其余为0的序列,所以单位抽样响应也叫脉冲响应。
假设已知输入信号为 $x[n]$,系统响应为 $y[n]$,那么我们可以通过卷积的方式求得系统的单位抽样响应 $h[n]$,即:
$$
h[n] = x[n] * y[n]
$$
其中,$*$ 表示卷积运算。
因为单位脉冲序列为:
$$
\delta[n] = \begin{cases}
1, & n=0 \\
0, & n\neq 0
\end{cases}
$$
所以系统的单位抽样响应 $h[n]$ 可以通过输入一个单位脉冲序列 $\delta[n]$ 得到:
$$
h[n] = y[n] = x[n] * \delta[n]
$$
因此,我们只需要将一个单位脉冲序列输入系统,记录系统的输出响应 $y[n]$,就可以得到系统的单位抽样响应 $h[n]$。
需要注意的是,系统的单位抽样响应是与系统的初始状态有关的,因此在记录输出响应时需要保证系统处于相同的初始状态。
另外,如果系统是线性时不变的(LTI),那么单位抽样响应就是系统的冲击响应(impulse response)。
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