1.已知某离散LTI系统的差分方程为 y[k] -1.143y[k-1] +0.4128y[k-2] =0.0675x[k] +0.1349x[k-1]+0.0675x[k - 2] (1)初始状态y[-1]= 1,y[-2] =2 ,输人x[k] = u[k] ,计算系统的完全响应。 (2)当以下3个信号分别通过离散系统时，分别计算离散系统的零状态响应: X1[k]=cos(Π*k/10)u[k], X2[k]=cos(Π*k/5)u[k], X3[k]=cos(7Π*k/10)u[k] (3)该系统具有什么特性?

(1) 初始状态为 y[-1]=1, y[-2]=2, 输人 x[k]=u[k]，我们需要计算系统的完全响应。

根据差分方程，可以使用递推的方式计算完全响应。首先，我们从 k=0 开始计算：

y[0] - 1.143y[-1] + 0.4128y[-2] = 0.0675x[0] + 0.1349x[-1] + 0.0675x[-2]

代入初始状态和输入信号的值：

y[0] - 1.143*1 + 0.4128*2 = 0.0675*1 + 0.1349*0 + 0.0675*0

化简得：

y[0] = 0.0675 + 0.2676 + 1.143 + 1.143 - 0.4128*2

继续递推计算：

y[1] = 0.0675*1 + 0.1349*1 + 0.0675*0 + 1.143*y[0] - 1.143*y[-1] + 0.4128*y[-2]
y[2] = 0.0675*1 + 0.1349*0 + 0.0675*1 + 1.143*y[1] - 1.143*y[0] + 0.4128*y[-1]

以此类推，可以计算出完全响应 y[k]。

(2) 分别计算离散系统的零状态响应：

对于输入信号 X1[k] = cos(Π*k/10)u[k]，可以将其代入差分方程，然后使用递推方式计算零状态响应 y[k]。

同样地，对于输入信号 X2[k] = cos(Π*k/5)u[k] 和 X3[k] = cos(7Π*k/10)u[k]，分别代入差分方程计算相应的零状态响应。

(3) 该系统的特性可以通过分析其差分方程的系数进行判断。根据给定的差分方程，可以看出该系统是一个二阶离散系统。

进一步观察差分方程的系数，可以发现系统具有反馈和前馈的部分，其中反馈部分包括了 y[k-1] 和 y[k-2] 的系数，而前馈部分包括了 x[k]、x[k-1] 和 x[k-2] 的系数。

此外，差分方程中的系数都是实数，没有复数部分。根据这些特点，可以初步判断该系统是稳定、线性和时不变的。

需要注意的是，这只是对差分方程进行初步分析得出的结论，如果需要更准确和详细的系统特性判断，可能需要进一步的系统分析或使用系统识别方法。