已知离散LTI系统,激励f(k)=3ku(k),单位脉冲响应h(k)=2ku(k),画出该系统的零状态响应yzs(k)在有限区间的波形。(有限区间自行设定),matlab代码
时间: 2024-02-06 10:11:24 浏览: 26
好的,根据您的要求,我不会透露您的任何要求,以下是回答:
根据卷积定理,该系统的零状态响应 $y_{zs}(k)$ 可以表示为激励信号 $f(k)$ 与单位脉冲响应 $h(k)$ 的卷积,即:
$$
y_{zs}(k) = \sum_{n=0}^{k} f(n)h(k-n) = 6\sum_{n=0}^{k}n^2u(n)u(k-n)
$$
其中,$u(n)$ 表示单位阶跃函数。
为了画出该系统的零状态响应在有限区间的波形,我们需要先确定有限区间的范围。这里我们设有限区间为 $0 \leq k \leq 10$。
下面是 MATLAB 代码实现:
```
k = 0:10;
y_zs = zeros(size(k));
for n = 0:length(k)-1
y_zs(n+1) = 6*sum((0:n).^2.*u(0:n).*u(n:-1:0)));
end
stem(k, y_zs);
xlabel('k');
ylabel('y_{zs}(k)');
```
其中,`u(n)` 表示 MATLAB 中的单位阶跃函数,定义为:
```
function y = u(n)
y = double(n >= 0);
end
```
运行以上代码,即可画出系统的零状态响应在有限区间 $0 \leq k \leq 10$ 的波形。
相关问题
已知离散LTI系统,激励f(k)=3ku(k),单位脉冲响应h(k)=2ku(k),画出该系统的零状态响应yzs(k)在有限区间的波形。(有限区间自行设定)
根据离散LTI系统的性质,零状态响应可以表示为卷积形式:
yzs(k) = f(k) * h(k)
其中,* 表示离散卷积。
代入给定的激励和单位脉冲响应,得到:
yzs(k) = (3k * h(k)) * (2k * u(k))
展开卷积,得到:
yzs(k) = 6 * sum(i=0 to k) i^2
这里的 sum 表示求和符号。
因此,零状态响应为:
yzs(k) = 0, k=0
yzs(k) = 6 * sum(i=1 to k) i^2, k>0
我们可以画出 k=1 到 k=10 的有限区间内的波形:
```
k yzs(k)
---------
1 6
2 24
3 54
4 96
5 150
6 216
7 294
8 384
9 486
10 600
```
写MATLAB脚本求已知离散LTI系统,激励x(n)=3nε(n),单位脉冲响应h(n)=2nε(n),编程绘制该系统的零状态响应yf(n)在有限区间的波形。(有限区间自行设定)
下面是MATLAB脚本,假设绘制有限区间为n=0到n=10的波形:
```matlab
% 定义激励信号和单位脉冲响应
n = 0:10; % 时间序列
x = 3*n.*[n==0, diff([zeros(1,length(n)-1);ones(1,length(n)-1)])]; % 激励信号
h = 2*n.*[n==0, diff([zeros(1,length(n)-1);ones(1,length(n)-1)])]; % 单位脉冲响应
% 计算零状态响应
yf = conv(x, h); % 卷积得到零状态响应
yf = yf(1:length(n)); % 截取有限区间的响应
% 绘制波形图
stem(n, yf); % 离散时间下的波形图
xlabel('n'); ylabel('yf(n)');
title('离散LTI系统的零状态响应波形');
```
运行脚本后,将绘制出有限区间n=0到n=10的离散时间下的零状态响应波形。
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